4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（       ） A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：12 2. 如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（       ）． A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 3. 如图，中， ，则下列结论不正确的是（     ）     A． B． C． D． 4. 如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是（　　） A． B．1：2 C．1：3 D．1：4 5. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得．则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，D是的边上的一点，连接．若，，，则等于（       ）． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 8. 有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9. 在中，如果点，与相交于点N，那么与的面积之比为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在中，，，延长到点D，，点E是的中点，交于点F，则的面积为（       ） A． B． C． D． 11. 如图， 中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（       ）     A． B． C． D． 12. 如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（　　） A．线段上 B．线段上，且靠近点P C．线段上，且靠近点Q D．线段上 二、填空题 13. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________． 14. 如图，相交于点M，过点M作垂直于交于点H，已知，则的值为__________．     15. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．     16. 如图，在矩形中，、分别是和的中点，连接交对角线于点，连接交于点．则___． 三、解答题 17. （1）如图，在中，．在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）并在已作出的图形中，写出一对相似三角形．     （2）如图，大小的正方形方格中，的顶点，，都在小正方形的顶点上，请在图中画出与相似且面积不相等的一个三角形．（要求：画出的三角形的顶点在格点上）     18. 如图，在等腰直角三角形中，，D是边上一点，连接．     (1)在线段确定一点E，连接，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若D是的中点，求的值． 19. 如图，在中，．，．点E为射线上一动点（不与点C重合），联结，交边于点F，的平分线交于点G．     (1)当时，求的值； (2)设，，当时，求y与x之间的函数关系式； (3)当时，联结，若为直角三角形，求的长． 20. 如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接．        (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长； (3)如图3，若点F为的中点，分别连接和，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$