精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底数学试题

2023-2024年第一学期高二年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是( ) A. 相交但直线不过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交且直线过圆心 5. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是 A. 1 B. C. D. 6. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 7. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 8. 已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 10. 对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，成等差，则也成等差 B. 若数列为等比数列，则 C. 若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13 D. 若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列 11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12. 数列满足，，为数列前项和，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列中，，则此数列前8项和为__________． 14. 点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为_________. 15. 圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______． 16. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列的前项和为，已知，． （1）求； （2）若为与的等比中项，求． 18. 已知直线 （1）当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线l的方程； （2）求点到直线的距离d的最大值. 19. 已知等差数列满足，，数列是单调递增的等比数列且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项的和. 20. 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0. （1）求椭圆的方程； （2）求直线的斜率. 21. 已知圆，过点直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆． （1）求圆的方程； （2）设，圆是内切圆，试求面积的取值范围． 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程 （2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第一学期高二年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合直线的斜率公式求出该直线的斜率，即可求出直线的倾斜角. 【详解】因为一条直线经过两点和， 所以该直线的斜率为： 所以该直线的倾斜角为. 故选：C. 2. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【