2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册期中考试模拟试题

新人教A版2023-2024学年第一学期期中模拟试题 高一　数学 内容：新人教A版必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》，第二章《一元二次函数、方程与不等式》，第三章《函数的概念与性质》，第四章《指数函数与对数函数》的指数运算。 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2、以下命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3、下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 6、若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7、函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8、已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9、若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10、若“，”为假命题，则a的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11、下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 若正实数x，y满足，则的最大值为2 C. 若，则 D. 若，则 12、生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 三、填空题（每小题5分，共20分） 13、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________． 14、设，则的值为 15、若任意，不等式恒成立，则实数的范围为_________. 16、已知函数 ，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（共6小题，共计70分） 17、（10分）已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18．（12分）集合，或，且． （1）求m，n的值； （2）若非空集合，“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知幂函数为偶函数，． （1）若，求； （2）已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围． 20、（12分）我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21、（12分）已知函数，. （1）若，求的值； （2）当时，求该函数在闭区间上的值域； （3），，若，求的值. 22、（12分）函数，已知存在实数，． （1）求实数a的取值范围； （2）讨论方程的实根个数． 期中复习高一年级数学参考答案 1、D 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、B 8、解：函数的定义域为， 且，所以为奇函数， 又与在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递增， 若不等式对任意实数恒成立， 则，即对任意实数恒成立， 所以对于任意实数恒成立， 即任意实数恒成立， 因为函数在上单调递增，所以，则有最小值， 若对任意实数恒成立，所以． 即的取值范围为． 故选：B． 9、AB 10、CD 11、AD 12、CD 13、(答案不唯一) 14、11 15、 16、 16、【详解】由于函数,作出其图象如图： 由得： ， 当 时，，不等式无解； 当时，由得∶ ， 若不等式恰有两个整数解，由于,， 则整数解为0和1，又 ，