第二章 3.单摆-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

3.单　摆 【核心素养目标】 物理观念 知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件；知道单摆的周期跟什么因素有关。 科学思维 学会通过理论推导，证明摆角很小时单摆的振动是简谐运动；理解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 科学探究 学会探究单摆的周期与摆长的关系。 科学态度与责任 能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型，能解释相关现象。 一、单摆及其运动规律 1．单摆 在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆。 2．单摆的振动 拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 3．单摆的回复力 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角较小的情况下，单摆摆球所 学生用书↓第51页 受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向与位移x的方向相反，即F＝－x。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 二、单摆的周期 1．提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2．单摆周期(T)：T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。公式为T＝2π 。 1．判断正误 (1)单摆摆角很小时，才能看作简谐运动。(√) (2)单摆摆球的回复力是摆球受到的合外力。(×) (3)单摆摆球在平衡位置处，加速度为零。(×) (4)单摆的振幅越大周期越大。(×) (5)单摆的周期与摆球的质量无关。(√) 2．链接实景 如图所示为家庭用的摆钟。请思考： (1)摆钟摆锤的振动可以看作单摆模型吗？ (2)冬天走时准确的摆钟，炎热的夏天摆钟的走时会变快还是变慢？ (3)如果将摆钟从上海移到北京，其走时会变快还是变慢？ 提示：(1)可以。 (2)由于热膨胀，炎热的夏天摆钟的摆长会比冬天长，根据单摆周期T＝2π可知T会变大，走时变慢。 (3)将摆钟从上海移到北京，重力加速度g会变大，根据单摆周期T＝2π可知T会变小，走时变快。 知识点一　单摆的回复力及运动特点 (1)判断以下装置中哪些可以构成单摆？ (2)试分析单摆的回复力由什么力提供？ 提示： (1)题图甲不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。 题图乙不是单摆，因为绳子质量不可忽略。 题图丙不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。 题图丁不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。 题图戊可以看成单摆。 (2)单摆的回复力是重力的切向分力，如右图所示，即F＝mgsin θ，注意不是摆球所受的合力。 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力的作用。 (2)向心力来源：由细线拉力和重力沿半径方向分力的合力提供。 (3)回复力来源：由重力沿圆弧切线方向的分力F＝G1＝mgsin θ提供。 2．单摆做简谐运动的条件 (1)推导：在摆角很小时，sin θ ≈，又因为回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x (式中x 学生用书↓第52页 表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 (2)在摆角很小时单摆做简谐运动。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的x -t的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆摆动过程中回复力、加速度、速度、动能、势能等都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相似。 (多选)下列关于单摆的说法，正确的是(　　) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 AC　[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误。] 　　特别提醒 单摆振动过程中回复力、向心力与合力的区别与联系 单摆振动中的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供；单摆振动过程中，由于摆球的轨迹是圆弧，故还需要向心力： (1)在最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时合力等于回复力。 (2)在平衡位置处时，速度不为零，向心力也不为零，此时回复力为零，合力等于向心力。 (3)在其它位置时：重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力；绳子的拉力与重力沿着半径方向的分力的合力提供向心力。 针对练1.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球