精品解析：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

武汉二中2024届高三十月月考 数学试卷 试卷满分：150分 一､单选题 1. 已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天. (参考数据:) A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 6. 已知函数的定义域为R，且，，，则（ ） A. B. 0 C. D. 2023 7. 函数是定义在上偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，则在方向上的投影数量为 D. 若非零，满足，则与的夹角是60° 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，，边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的最大值为30° 11. 已知，，，，则以下结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，.则（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 若函数则________. 14. 当时，函数取得最大值，则__________. 15. 已知数列满足：，若 ，且数列为递增数列，则实数的取值范围为__________． 16. 已知向量，满足，，则的最大值为__________． 四､解答题 17. 已知函数是定义域为R的偶函数. （1）求实数的值； （2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围. 18. 已知数列满足，当时，. （1）求数列通项公式； （2）证明：. 19. 在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）若，AD为BC边上的中线，求. 20. 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 21. 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路与相交于点，其中每百米的修路费用为万元.已知，百米，设. （1）试将修路总费用表示为的函数； （2）求修路总费用最小值. 22. 已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉二中2024届高三十月月考 数学试卷 试卷满分：150分 一､单选题 1. 已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得， 所以，所以. 法二：由，是关于x的方程的两个根，得， 所以，所以. 故选：C. 2. 已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条