精品解析：天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试一数学试题

期中综合测试一 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若数列满足，且，则其前17项和（ ） A. 136 B. 119 C. 102 D. 85 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则______. 11. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=___ 12. 若，，，则的最小值为___________. 13. 已知函数，则的单调递增区间为______． 14. 如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　． 三、解答题 15. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求值； （3）求的值． 16. 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 18. 已知. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域； 19. 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 20. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b值； （2）求函数在区间上的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试一 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解出集合，再求出，再由交集定义得出结果. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故. 故选：B. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】等价转化，再从集合的包含关系即可判断和选择. 【详解】因为，即，又是的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 若数列满足，且，则其前17项和（ ） A. 136 B. 119 C. 102 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可知数列是公差为2等差数列，根据等差数列性质以及前项和公式计算即可求得结果. 【详解】根据可得，所以数列是公差为2的等差数列， 利用等差数列性质由可得； 所以其前17项和. 故选：B 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的奇偶性排除B，根据时的取值排除A，D. 【详解】当时，，所以为奇函数，排除B，选项C满足； 当时，，当时，，排除A，D，选项C满足． 故选：C． 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用两角和正切公式，求得，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得， 又由. 故选：D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 7. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 8. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据对