精品解析：天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题

期中综合测试二 一、单选题 1. 已知全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知命题：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等差数列前项和，且，则取最大值时的值为（　　 ） A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 二、填空题 10. 已知向量，，若，则______． 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 12. 若，则=______． 13. 若向量与向量垂直，则=________. 14. 数列的前项和为，，则通项公式______． 15. 若正实数，满足，则的最小值是_______. 16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求值； （Ⅲ）求的值． 19. 已知函数 （1）求的对称中心坐标； （2）当时， ①求函数的单调递减区间； ②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值. 20. 已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，. （1）求数列和的通项公式． （2）求数列的前项和． 21 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试二 一、单选题 1. 已知全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据补集的概念和运算可得，结合交集的概念和运算即可求解. 【详解】由，得或， 所以. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 已知命题：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出绝对值不等式化简命题p，再结合充分必要条件的定义进行判断. 【详解】由，解得，则命题p：. 因为：，则由能推出，但不能推出， 因此，是的充分必要不条件． 故选：A． 4. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得； 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程. 【详解】，所求切线斜率， 所求切线方程为：，即. 故选：A. 6. 记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　 ） A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d，由可解出d值为，从而可知数列前11项为正；第12项为0；从第13项起，各项为负，所以取得最大值时的值可确定． 【详解】设等差数列公差为d，由，得，即， 又，所以，所以，令，可得， 所以数列满足：当时，；当时，；当时，， 所以取得最大值时，的取值为11或12． 故选：B． 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性