3.4 实际问题与一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题和工程问题 教学目标： 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要 等量关系.(难点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 情景引入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们 将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行 配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和 电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗? 讲授新课 产品配套问题 典例精析 例 1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000 个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚 好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 想一想： 本题需要我们解决的问题是什么? 如果设应安排x 名工人生产螺钉，则(22一x): 名工人生产螺母. 螺钉和螺母的数量各为多少? 1200x 2000(22—x) 如何找出等量关系? 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 2000(22-x)=2×1200x. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 V 1200 1200 x 螺母 22—x 2000 2000(22—x) 解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22一x)名工人生产螺母. 依题意，得2000(22-x)=2×1200x. 设应安排x 名工人生产螺母，(22-x) 名工人生产螺钉. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12. 列表分析： 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关 系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 才能恰好配成这种仪器?共配成多少套? 分析：由题意知 B 部件的数量是A 部件数量的3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 解：设应用 x 立方米钢材做A 部件，则应用(6-x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：3×40x=(6-x)×240. 解得 x=4. 则 6-x=2. 共配成仪器：4×40=160(套). 答：应用4立方米钢材做A 部件，2立方米钢材做B 部件， 共配成仪器160套. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用1立方米钢 材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用6立方米钢材制 作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B部件， 做一做 工程问题 例2整理一批图书，由一个人做要40h 完成.现计划由一部分 人先做4h, 然后增加2人与他们一起做8h, 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作? 分析： 在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h 完成的工作 如果设先安排x人做4h, 那 么x人先做4h 完成的工作量为 增加2人后再做8h 完成的工作量为 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 1 40 X 4 4x 40 后一部 分工作 I 40 x+2 8 X(γL) 40 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排x 人做4h, 根据题意，得 4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答： 应先安排2人做4 小时. 去分母， 得 列表分析 D T 效率 总时间 工作量 甲 1 20 12-x 12-x 20 乙 1 10 X X 10 变式训练1:加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲 再继续加工才可正好按期完成任务? 甲完成的工作总量+乙完成的工作总量=总工作量1 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正 好按期完成任务，则甲做了(12-x) 天 . 依题意， 得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务. 效率 总时间 工作量 甲 1 20 X X 20 乙 1 10 8 8 10 10 变式训练2:加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任 务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工， 恰好能如期完成任务? 甲完成的工作总量+乙完成的工作总量=总工作量1 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4, 则8-x=4. 答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可 正