3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项 3.2.2 解一元一次方程的方法 --移项 午 二 立 h 亡 和 学习目标 1.理解移项的意义，掌握移项的方法； 2.会利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”的方程. 3.能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的 化归思想. 重点： 能熟练运用移项法则解方程. 难点： 体会解方程中蕴涵的化归思想。 等式性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结 果仍相等. 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为 0的数，结果仍相等. 2.利用等式的性质解一元一次方程的步骤： 1)利用等式的性质1,将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常 数项 (即kx=b) 的形式； 2)利用等式的性质2,将方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式. 温故知新 1.等式的性质是什么? (2) 两边同时加2, 得： 3x-2+2=-2x+13+2 即：3x=-2x+13+2 两边同时 加2x, 得： 3x+2x=-2x+13+2+2x 即： 3x+2x=13+2 合并同类项 ，得： 5x=15 系数化为1,得： x=3 即：3x=32-2x-7 两边同时加2x, 得： 3x+2x=32-2x-7+2x 即： 3x+2x=32-7 合并同类项，得： 5x=25 系数化为1, 得：x=5 解：(1) 两边同时减7,得： 3x+7-7=32-2x-7 探 究 利用等式的性质解下列方程： (1)3x+7=32-2x (2)3x-2=-2x+13 3x +2x =32 -7 3x 观察 (1) (2)两个方程从上到下各项的变化情况，你发现了 什么? 由此，你能得到什么规律?与同学交流 . (1)3x +7=32 -2x (2)3x 尝试合作，探究方法 探 究 把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形 叫做移项. 注意： 1)移项必须变号，不移不变号； 2)移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程的右边。 3) “移项”有“两变化”: (1)位置变化： 从方程的一边移到方程的另一边. (2)符号变化： 由正变负，负变正 . 归纳 移项的定义： 温馨提示： 移项的依据是 等式的性质1. 方腔中的移项 3x-2=,x+4 小试牛刀 1.下列方程的变形，属于移项的是 (D) A.由 - 3x=24得 x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1 2.下列移项正确的是 ( C A. 由 2 +x=8, 得到 x=8+2 B. 由5x=-8+x, 得 到 5x+x=-8 C.由4x=2x+1, 得 到 4x-2x=1 D. 由5x-3=0, 得 到 5x=-3 易错提醒： 移项是方程中的某 一项从方程的一边 移到另一边，不要 将其与加法的交换 律或等式的性质2弄 混淆. ) 小试牛刀 3、判断下列移项是否正确，对的打“ √ ”,错的打“×” ( 1 ) 由 3x+6=0 得 3x=6 ( ×) (2)由1-2x=5 得2x=5-1 X (3)由x-3=2x+1 得 x+2x=1+3 ( × ) (4)由2x-5=4 得 2x=4+5 (5)由8-x=2x+3 得 -x-2x=3-8 典例精析 例1 解下列方程： (1)3x+7=32-2x 解： 移项，得： 3x+2x=32-7 合并同类项，得： 5x=25 系数化为1, 得： x=5 系数化为1, 得： x=-8 合并同类项，得： 解：移项，得： A)) ) 思考 上面解方程中“移项”起了什么作用? 通过移项，把含未知数的项与常数项分别位 于方程左右两边，使它向x=a (常数)的形式转化. 小试牛刀 解下列方程： (1)3x-1=-4 (3)3x+5=4x+1 (2)5=3x-4 (4)9-3y=5y+5 归纳 解一元一次方程 ax+b=cx+d(a,b,c,d 均为常数， 且a≠c)的一般步骤： 1.移项： 将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 注意：要移的项必须变号，不移的项不能变号. 2.合并同类项： 利用合并同类项法则合并同类项. 3.系数化为1: 方程的两边同时乘以系数的倒数. 典例精析 例2 某制药厂制