专题09 集合与常用逻辑用语综合问题之集合新定义问题专题练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题09 集合与常用逻辑用语综合问题 之集合新定义问题 一、多选题 1．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作．例如：，，则有，，下列解答正确的是（    ）    A．已知，，则 B．已知或，，则或 C．如果，那么 D．已知全集U、集合A、集合B关系如图中所示，则 2．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）定义集合运算且，称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题：则4个命题中是真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D．若，则2一定是集合中的元素 4．（2023秋·福建厦门·高一厦门市第十中学校考阶段练习）当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 5．（2023·全国·高一专题练习）对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D．是实数集R的一个“偏序关系” 6．（2023·全国·高一专题练习）对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 7．（2023·全国·高一专题练习）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ） A．设，则为的二划分 B．设，则为的二划分 C．存在一个的二划分，使得对于；对于 D．存在一个的二划分，使得对于，则；，则 8．（2023·全国·高一专题练习）对任意集合A，，记且，则称为集合A，B的对称差，例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ） A．若A，且，则 B．若A，且，则 C．存在A，，使得 D．若A，且，则 9．（2023·全国·高一专题练习）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 10．（2023秋·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 11．（2023秋·福建莆田·高一莆田第四中学校考阶段练习）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ） A．若，则满足戴德金分割 B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素 C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素 D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素 12．（2023秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）非空集合具有下列性质：①若，则；②若，则．下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 13．（2023·全国·高一专题练习）对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D．是实数集的一个“偏序关系 14．（2023秋·广东汕头·高一校考阶段