精品解析：江西省铜鼓中学2023-2024学年高一上学期数学阶段性测试试题（一）

铜鼓中学2023级高一上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 2 设，集合，，若，则（     ） A. B. C. 0 D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 命题，都有，则（ ） A. 是假命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是真命题， 7. 已知集合且，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对得2分，有错误选项得0分，全部选对得5分） 9. 设，，若，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 10. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 最小值等于4 C. 当 D. 函数最小值为 11. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 12. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最大值是 D. 若正数满足，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，为假命题，则的取值范围为___________. 14. 已知，则的最大值为___________． 15. 设集合，集合，若，则的取值范围为________. 16. 若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17. 已知全集，集合． （1）求,； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 18. 已知命题，；命题，. （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知解关于的不等式 20. 已知不等式的解集是． （1）求常数值； （2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 21. 若二次函数满足. （1）求解析式; （2）若函数在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围. 22. 设某水库最大蓄水量为，原有水量为，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数n（，）的函数关系是．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜鼓中学2023级高一上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再由真子集个数公式可得. 【详解】由得且，又， 则， 其子集个数共有，除去集合本身， 则其真子集个数为， 故选：D. 2. 设，集合，，若，则（     ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按照集合相等的定义，计算可求解. 【详解】，，. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则未必成立，如时，． 若，则，则一定成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 4. 已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过整理集合中表达式，由此确定正确答案. 【详解】∵， ， ， 因为，所以， ∴. 故选：B. 5. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质结合作差比较大小逐一判断即可. 【详解】对于A选项：令，但，故A选项错误， 对于B选项：令，不妨取，但此时不成立，故B选项错误， 对于C选项：若，则，所以，故C选项正确， 对于D选项：令，但，故D选项错误. 故选：C.