1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（       ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 2. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（       ）     A．3 B．4 C．5 D．6 3. 如图，在中，，分别是的中点，连结．若，，则的长为（       ） A．7 B．6 C．5 D．4．8 4. 如图，已知点P是平分线上的一点，，，M是的中点，．若点C是上一个动点，则的最小值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．3 5. 如图，在中，，，D是的中点，连接，则的长度为（　　） A． B． C． D．2 6. 如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，四边形为一矩形纸带，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、的对应点分别为、，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（       ）     A． B．2 C．3 D．5 9. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（          ）     A． B． C． D． 10. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N．有下列四个结论：①；②；③；④．     其中，将正确的结论有几个：（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 已知矩形的周长为，面积为，则矩形的对角线长为_________． 12. 如图，矩形的顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，，，对角线与相交于点E，若与x轴平行，则的长为_______．     13. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．     14. 如图，等腰直角和等腰直角，且，点，点分别为，的中点，，，绕点A旋转过程中，的最小值为______．     三、解答题 15. 如图：在矩形中，，判断线段与的数量关系，并说明理由． 16. 在四边形中，，，边绕点顺时针旋转得到，边绕点逆时针旋转得到，四边形和四边形为平行四边形． (1)如图，若，，则     ；     (2)如图，若，探究的大小是否发生变化，并证明你的结论；     (3)如图，若，，请直接写出的周长．     17. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕，若，求 的度数．            18. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F．     (1)判断的形状，并说明理由． (2)求的面积． 19. 【探究发现】在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，，所以． 【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．请用所学的知识进行证明： （1）如图2，已知：四边形是菱形，对角线、交于点O，求证：； 【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明； 【拓展应用】（3）如图4，在中，、、的长分别为6、4、5，是边上的中线．则的长是_________．     学科网（北京）股份有限公司 $$