诱导公式 讲义-2024届高考数学一轮复习

课题：诱导公式 知识点： 1．诱导公式： 公式一 sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan（2kπ＋α）＝tanα 公式二 sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα 公式三 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα 公式四 sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα 公式五 sin＝cosα，cos＝sinα 公式六 sin＝cosα，cos＝－sinα 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【注1】 1. 对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦； 2．当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号” 【注2】 1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定． 2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． 3．注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化． 典型例题 例1 （　　） A． B． C． D． 例2已知，则（　　） A． B． C． D． 例3已知，则（　　） A． B． C． D． 例4已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A．1 B． C．-1 D．-4 例5化简的结果是（ ） A．-1 B．1 C． D． 例6已知，则（ ） A． B． C． D． 例7已知，且，则（ ） A． B． C． D． 例8若，则　 　． 例9已知为锐角，若，则　 　． 例10若 ，则 　 　， 　 　． 例11已知，α是第三象限角，则　 　．（请用数字作答） 例12已知． （1）化简； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值． 例13已知 ． （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值． 例14已知 ． （1）化简 ； （2）若 ，求 的值； （3）解关于 的不等式： ． 举一反三 1．（　　） A． B． C． D． 2．已知（        ） A． B． C． D． 3．化简：（       ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 6．（多选）已知，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知的终边上有一点，则的值为（　　） A． B． C． D．4 8．若 ，则 　 　． 9．若，则__________． 10．化简下列各式： （1） ； （2） ． 11．已知，． （1）求； （2）求值的值． 12．已知 ． （1）化简 ； （2）已知 ， ，求 ． 13．已知 ． （1）化简 ． （2）若 为第三象限角，且 ，求 的值． 课后练习 1．的值是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 3．已知角 的终边过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，且，则（       ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则的值等于（       ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于（       ） A． B． C． D． 7．（多选）下列式子中正确的是（       ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（       ） A．3 B．-3 C． D．-1 9．已知，则（       ） A． B． C． D．2 10．已知，则（       ） A． B． C． D． 11．已知 ，求 的值． 12．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且． （1）求及的值； （2）求的值． 13．已知α为第三象限角， ，． （1）化简f（α）； （2）若 ，求f（α）的值． 1