3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 那今天我们就将数形结合进行到底，直观地观察看看椭圆有哪些性质值得了解，我们能否利用它的方程来准确地说明这些性质？ 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 椭圆的定义及标准方程 x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a c b x y 椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例) 1. 范围 容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内. 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 x y 椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例) 椭圆与对称轴(x,y轴)的交点 线段A1A2叫椭圆的长轴，长度为2a； 线段B1B2叫椭圆的短轴，长度为2b. a,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. 四点法画椭圆 2. 顶点 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 椭圆的图形给人们以视觉上的美感，请同学们思考这种美来自于什么呢？ 椭圆的几何性质(以焦点在x轴上的椭圆为例) 关于x轴、y轴、原点对称 此时称原点是椭圆的中心. 3. 对称性 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 练习1. 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） 1 2 3 -1 -2 -3 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 不同形状的椭圆的扁平程度不同 相同形状的椭圆的扁平程度相同 追问1 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗? 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 探究2：椭圆扁平程度的刻画 称为椭圆的离心率，用e表示. 4. 离心率 ① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁； ② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆； 结论：离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆. 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b，-a≤y≤a 长/短轴 长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 小结1：椭圆的几何性质 例4. 已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 它的长轴长是： ；短轴长是： ；焦距是： ； 离心率等于： ；焦点坐标是:__________ 顶点坐标是： ； 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 基础巩固2：由椭圆的几何性质求方程 图挂黑板上 探究主线：利用椭圆的方程研究它的几何性质。 椭圆，它从整体上看有什么样的几何特征呢？①圆圆整整有一定的范围，还有什么值得欣赏的特征呢？十分对称，不像鸡蛋一样一头大一头小，与对称轴的交点处最凸，顶点 例5 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,