4.3.2对数的运算第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的运算第1课时 问题1:求下面三个对数的值： log28，log22 ，log24． 观察这3个数你能发现它们之间有什么关系吗？ 对数是一种运算,它与加,减,乘,除一样有自己的运算性质,请根据前面所学知识回答下列问题: 1.情景引入 问题2:你能将log28＝log22十log24推广到一般结论吗？一般结论是什么?这就是我们这节课要探究的内容 问题3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能用所学过知识证明下面等式成立吗? loga（M·N）＝logaM十logaN 2.对数的运算性质 证明:设M= N=, 由指数幂的运算可以得到:MN= 又由对数的定义得:m= n= m+n= 将上面(1),(2)代入(3)得 loga（M·N）＝logaM十logaN 思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗? 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和 问题4: log28，log22 ，log24这3个数还有下面的关系 log28－log22=log24= 你能将这个关系推广到一般结论吗？一般结论是什么? 请证明你的结论 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 证明:设M= N=, 由指数幂的运算可以得到:= 又由对数的定义得:m= n= m-n= 将上面(1),(2)代入(3)得 思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗? 两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数 问题5: log28，log22 这2个数还有下面的关系 log28=log2 你能将这个关系推广到一般结论吗？一般结论是什么? 请证明你的结论 如果a>0，且a≠1，M>0，n，那么 证明:设M=,由指数幂的运算可以得到: 又由对数的定义得:m= (2) 将(1)代入(2)得: 思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗? 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数 积、商、幂的对数运算性质： loga（M·N）＝logaM十logaN 3.积商幂的对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， n,那么 loga（M·N）＝logaM十logaN 4.学以致用 例1:求下列各式的值: (1)lg (2) (3)lg1+lg10+lg100 (4) a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 练习: 求下列各式的值: (1) loga（M·N）＝logaM十logaN (2)lg5+lg2 (3)ln3+ln (4) a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 4.学以致用 loga（M·N）＝logaM十logaN 例2:用lnx,lny,lnz表示下列各式 (1)ln (2)ln(y (3)ln a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 练习 已知lg2=a,lg3=b,求下列各式的值: (1)lg6 (2)lg (3)lg15 loga（M·N）＝logaM十logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 4.学以致用 loga（M·N）＝logaM十logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 练习: 求下列各式中x的值 (1)lnx=lna+lnb (2)lgx=3lgn-lgm (3) loga（M·N）＝logaM十logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0， n 1.指数式与对数式： a b = N b = log a N 指数式 对数式 底数对底数 幂值对真数 指数对以a为底N的对数 2.对数运算性质： a ＞ 0 且 a ≠ 1，M ＞ 0，N ＞ 0 （1）log a ( MN ) = log a M + log a N （2）log a = log a M － log a N （3）log a N n = nlog a N ( n ∈R ) 课堂小结 3.对数运算性质的应用 课后作业 同步作业本 例3:求下列各式中x的值 (1)lgx= ⑵lgx= ； ⑶lgx= 2log183+log182； ⑷ lgx= ； $$