陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知，，则 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知点，点，则直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 6. 台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ） A. 0.5h B. 1h C. 1.5h D. 2h 7. 已知直线方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是（） A. 平面DEF B. 平面CEF C. 平面⊥平面DEF D. 平面⊥平面DEF 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆C：，则下列关于椭圆C的说法正确的是（ ） A. 离心率为 B. 焦点 C. 长轴长是3 D. 椭圆上的点的横坐标的取值范围是 10. 直线a方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线a与平面所成角的大小为 D. 若，则平面的相交所成的锐角为 11. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 12. 已知直线，圆，则下列选项正确的为（） A. 圆心E到直线l的距离的最大值为5 B. 圆E和直线l相交，所得的弦的长度取最小值时，l的方程为 C. 圆E和直线l相交，所得的弦的长度的最大值为9 D. 圆E被直线l分成两段圆弧，当大小两段圆弧的长度之比为3∶1时，直线l的方程为或 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线，则与之间的距离是__________. 14. 圆M：与圆N：的位置关系是__________. 15. 已知实数，满足方程，则的最大值为___________. 16. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知空间向量. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18. 在中，已知. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 19. 已知圆心为的圆经过.两点，且圆心在直线上 （1）求的标准方程； （2）过点作的切线，求切线方程. 20. 如图，在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动. （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）若直线与点的轨迹交于两点，求的最小值及取得最小值时的方程. 22. 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为． （1）求的方程． （2）若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分）