14.2.1平方差公式课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 14.2乘法公式（一） 1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。 2、理解掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活熟练的运用平方差公式。 学习目标 情境引入 竞赛：3991×4009=？ 998×1002 =？ 最强大脑，看看谁算得最快？ 1 2 3 4 (a+m)(b-n) = ab 1 2 3 4 - an + mb - mn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。 知识回顾：多项式相乘的法则 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 猜想：(a+b)(a -b) = —，说说你的证明。 探究（代数证明） （a+b)(a -b) =a2−ab+ab-b2 = a2-b2 由多项式相乘的法则得 探究（几何证明） 图一 图二 图三 如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b 图一中绿色部分的面积可以表示为： 图三中绿色部分的面积可以表示为：(a+b)(a−b) 所以：(a+b) (a-b) = a b a+b a-b (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同项 相反项 归纳：平方差公式特征 相同项2 - - -相反项2 运用公式的技巧： 先确定相同项和相反项 选择 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A. (-a+b)(-a-b) B. (a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) D. (x+y-1)(x+y-1) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A. (x-2y)(2y+x) B. (-x+2y)(-x-2y) C. (-2y-x)(x+2y) D. (-2b-5)(2b-5) A C 火眼金睛 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 注意  先确定相同项和相反项 例题 ①（x＋4)( x－4） ②（1＋2a)( -1+2a） ③（m＋6n)( m－6n） ④（5y＋3z)(5y－3z） 1.计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 例2 运用平方差公式计算： (1) (3x +2 )( 3x-2 ) ； (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4； （2）(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2- (2y)2 = x2-4y2 例3 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 = 1002-22 =1000 – 4 =（100＋2）(100-2) =9996 现在你能用公式算出998×1002吗？ （1）(a+3b)(a- 3b) =4 a2-9； =(2a+3)(2a-3) =a2-9b2 ； =(2a)2-32 =(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 =(9x2-16) -(6x2+5x-6) =3x2-5x- 10 =(a)2-(3b)2 （2）(3+2a)(-3+2a) （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 相信自己 我能行！ 练习 课本P108 2 迎难而上 1.计算 20042-2003×2005; 2.计算 100.92-0.92 解： 20042- 2003×2005 = 20042 - (2004-1)(2004+1) = 20042 -（20042 -12 ) = 20042 - 20042+12 =1 平方公式的变式延伸 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同项 相反项 平方差公式 相同项2 - - -相反项2 运用公式的技巧： 先确定相同项和相反项 小结 作业: 1.课本P112 . 1 2.计算： （1）、 ; （2）、(x+y)(x-y)(x2+y2)（ x4+y4 ）; $$