24.2.1 点和圆位置关系 (第2课时反证法)-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

反证法 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 | 24.2.1 点和圆的位置关系 第2课时 | 第二十四章 圆 课堂导航 了解的反证法的基本思路和步骤 巩固点与圆的位置关系相关知识 知识回顾 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 确定圆的条件 点在圆外⇔d>r 点在圆内⇔d<r 点在圆上⇔d=r 不在同一直线三点 三角形的外接圆心 三角形外心性质 · r C O A B 新知探究 活动一 1.过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？说说理由 D E G F ● O A B C 圆心在三条线段垂直平分线的交点上. l1 l2 A B C l 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆. 则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等， 即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点. 分别作 AB、BC 垂直平分线 l1、l2. 显然 l1∥l2， l1 与 l2 无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆. l1 l2 A B C P l 知识要点1 反证法 假设原命题不成立 推理证明 得出矛盾 原命题成立 典例讲解 例1 求证：在一个三角形中，至少有一个内角≤60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°. 假设△ABC 中没有一个内角小于或等于 60° 则 ∠A > 60°，∠B > 60°，∠C > 60° 即 ∠A +∠B +∠C > 180° 这与三角形的内角和为 180°矛盾，故假设不成立 ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于 60° ∴∠A +∠B +∠C > 60° + 60° + 60° = 180° 例1 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径． 解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D. D 则 OD = 5 cm， 在 Rt△OBD 中， 即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm. 课堂小结 · r C O A B 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 定理：不在同一直线上的三个点可确定一个圆 一个三角形的 外接圆是唯一的 反证法 课堂练习 1.⊙O 的半径 r 为 5 cm，O 为原点，点 P 的坐标为(3，4)， 则点 P 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 上 C. 点 P 在⊙O 外 D. 点 P 在⊙O 上或⊙O 外 B 若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是(　　) A．2 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 (　　) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 A 　 D 　 如图，点O是△ABC的外心，∠A＝70°，则∠BOC的度数是________. 140°　 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． A B C 解：(1) 在圆形瓷盘的边缘选 A、B、C 三点； (2) 连接 AB、BC； (3) 分别作出 AB、BC 的垂直平分线； (4) 两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. C B A O 解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC. 故点 O 是△ABC 的外心. ∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm， ∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm， 即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm. $$