江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023－2024学年七年级上学期数学第10周周一中午提优练习

2023年秋学期七年级数学第10周周一中午提优练习 班级：___________ 姓名：___________ 1．某中学准备召开新生人 学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择： 方案一：每份彩页收印刷费1元； 方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每份0.7元收费． （1）若需要印刷彩页的份数为x(份)，写出方案二的收费关系式． （2）若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？ 2.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，（水费按月缴纳）： 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元； 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元； 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元． （1）琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费 　　元；七月用水量为18吨，应缴纳水费 　　元． （2）设某用户月用水量为m（m＞20）吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水费。 3.某中学六年级（1）班三位教师决定带领本班m名学生利用国庆假期外出旅 游研学，该地共有甲、乙两个旅行社，甲旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而乙旅行社无论教师还是学生一律六折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元． （1）用含m的式子表示三位教师和m位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ （2）请你分析m何值时，到甲或者乙旅行社较为合算？ 4．已知有理数，，满足，且，则_____． 5．若，则的值为_________． 6. 已知 ，， 在数轴上的位置如图所示： （1）化简：． （2）若 的绝对值的相反数是 ， 的倒数是它本身，，求 的值． 7．在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离． （1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______； （2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值． 8．如图，点A、B和小木棒CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；小木棒CD沿数轴的正方向以每秒一个单位长度的速度移动，移动的时间为t秒． （1）当t＝0秒时，AC的长为　 　，当t＝2秒时，AC的长为　 　； （2）用含t的代数式表示AC的长为　 　； （3）当小木棒CD移动到某一位置时，AC+BD＝15，请求出此时t的值； x 12 3 -2 0 C A D B 9．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 所以a到1和2的距离之和最小值是1． 【问题解决】 （1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是 　 　； 请你结合数轴探究：|a﹣3|+|a﹣6|的最小值是 　 　； （2）请你结合图④探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 　 　，此时a为 　 　； （3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值为 　 　； （4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为 　 　． 【拓展应用】 如图⑤，已知a到﹣1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$