第一部分 专题训练13 直线与圆锥曲线-【一线调研】2024高中二轮总复习数学提升练（新高考）

1点已短0为生标原点，功直找与册假M: 号+若=1o>6> 19.(12分)已知动到P经过点A(一3,0，并且与圆Bx一3+ 1:分已知F是双由线一。=的左焦点点4仔.)在和 y一18相切，己阁心P的轨连为由线C 相切，与图()：，+y=:相交于A.H两点.若△(4B的雀 《1求角线C的方程： 仙线上且双目山线的离心率为多 的最大值为号，则同胃离心半的取值短为 (2)若动圆Q的到心在由线C上，定直线：x=:与圆Q相即， 1)求双曲线的标常方程： 切点记为f,探究：是香存在常位m,桂曹QB一mQ引若 2)若P是双由线在第二象限内的动点，B(1,0),记∠PF,B的 16已知狮偶C,千+y=1A4是箱网C上的两点，且直线04， 存在，求m及直线的方程，若不存在，清说明理由 内物平分线窗在直线阁率为，：直线BP料率为★：：求证：，十 止，是定植， m的新率病足n·6。-一，蓝长O八到点M,使即1OM1一 3O4,且直线MB交翰测C于y点，设ON=O+O开，荆 8十■ LMN BX 四，解答题：本驱共6小驱，共0分。解答应写出文字说明，证明过 程或清算步豫。 1乙，(10分)已知精图E的中心为坐标点，对移轴为，r第y轴，且 进点N-景 (1)求E的方程： (2)已每P(2,0),是否存在过点G(一1,0)的直战交E于A,B 丙点，使得直线PA,B的斜率之和等于一？若存在.求出 20.(12分)授麓物线Cy一2：的然点为F,P是抛物线外一点，直 丝但分已知相时后若-1>6>的左，右焦点分别为 的方程：若不存住，清说明理由. 线PA,PB与龙物线C切于A,B两点，过点P的直线交批物线 F,注点F,的直线在y轴上的然距为1，且与精隔文于M,N C于D,E两点，直找AB与求交下点Q: (1D若AB过焦点F,月FAFB一4，求直线AB的模斜角： 两点E,到直线MN的断离为后，尚心率为 1成12分如用，已知议面线上号若=1a>06>01的一条程 2求品+品的直。 1)求树周的力程： 若P0m.Pm,P网骨w+器求Sm的量大 五线与工物夹角为营点1.)在E上，过G(40)的降条直线 11士的闲率分划为兵，.k,且·，=3，交E于A,B::实 E于C,D,线段AB与CD的中点分判为M,N,GH⊥MN. (1)求双由线E的方程： (2)求证：存在点K,使HK为定值 47 专置体13直线与图验进线 4移答案详解 因为k≥1， 专题训练13直线与圆锥曲线 所以k+(1-2)k|+2≥1+(1-2)·1+2=2>0， 所以当k<0时有一k+22>√2(e|+1): 1.A 依题意，双曲线C的渐近线方程为y=士名， 当k>0时，即k≥1时，k一k十22一√2(k+1)=k一(1 +2)k+2=(k-2)(k-1)≥0， 依题意，-分×2=-1，于是6=2a, 当且仅当k=1时取“=”号， 双曲线C的实半轴长为b,墟半轴长为a,半焦距c=√6+a 综上有k-k十22≥2(1k|+1),当且仅当k=1时取 “=”号， 一5。，所以双南线C的离心率：一合-停 所以d-一+22≥11+1≥2√/，当且仅当k=1时 故选：A V2 取“=”号， 2.B由题意得F(台0)小1r=-兰 即当k=1时.直线1与圆(x一1)十(y一1)=4相切，有一 个公共点， 因为AF=AO,所以点A的横坐标为子 当k≠1时，直线1与圆(x一)产十(y一k)产=4k1相离，没 有公共点，故②正确： 因为点A到1的距离为3，所以号-（一号）=3 设直线/的方程为y■mx十n,则圆心(k,k)到直线（的距离 解得p=4,所以C的方程为y=8.x. 为4=mk一+n 不妨设点A在x轴的上方，则A(1,22), √m+1 当，o时d=mt-+n>2√E=r, 所以Saw=0F1·=号×2x22=22 √m+1 故选：B. 所以直线1只能与有限个圆相交，故③错误： 3.B根据题意，画出该椭球的过横裁面圆心的纵截面如下，设 取直线1：y=20.5, 椭周为号+后-1a>6>0. 则对于任意的0<|k14,有k2十2√T16十4=20< 20.5, 根据椭圆的定义，△PQF,的周长为 此时圆(x一k)”+(y-2)户=4k1均在直线y=20.5下方： IPQ+|PF,1+1QF,1=4a=3×2e 即2a=3c,① 对于任意的k|>4,有+2√T>25>20.5, 由该椭球横截面的最大直径为2米，可知 此时圆(x一k)2十(y一k2)2=4|k|均在直线y=20.5上方： 2b=2,得b=1. 而k=0时，点集S表示原点，在直线y=20.5的下方， 又因为：2=b2+c2,所以a=e2+1.② 综上，点集S中所有的点均不在直线y=20.5上，且存在点在 直线y=20.5的两侧，故④正确。 ①@联立可得c