精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年九年级上学期第一次月清数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次月清 九年级数学试题 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题3分，共36分）． 1. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 3. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 4. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 7. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 8. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　） A. 2 B. C. 1.5 D. 9. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 10. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________． 14. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____． 15. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________． 16. 若实数、分别满足，，且，则___． 17. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 19. 解方程： （1）（配方法）． （2）（公式法）． （3） （4）． 20. 阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 解：设，则有， 原方程可化：， 续解： 21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 22. 如图，矩形的对角线与相交于点，，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接． （1）判断四边形形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期第一次月清 九年级数学试题 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题3分，共36分）． 1. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， 则a的值为：． 故选D． 【点睛】本题考查一