1.1 锐角三角函数第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第1课时 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 学习目标 1. 理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点） 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点） 小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50m到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗? 一、创设情境，引入新知 本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题。 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他边和角吗? 梯子是我们日常生活中常用的工具，在使用梯子的时候，有时需要放得陡一些，有时需要放得缓一些，那么我们该如何刻画梯子的倾斜程度呢？ 一、创设情境，引入新知 如图，梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角. A C B 倾斜角大，梯子就陡；倾斜角小，梯子就缓． 七彩城就梦想 一、创设情境，引入新知 我们可以借助直角三角形的边角关系来研究。 铅直高度 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度. 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度. A C B 水平宽度 但在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，那么我们又该如何刻画梯子的倾斜程度呢？ 七彩城就梦想 问题1：如图①，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 图① 二、自主合作，探究新知 通过度量法或叠合法即可比较出倾斜角∠ABC＞∠EFD. 探究一：正切的定义 根据倾斜角越大，梯子就越陡，可以得到梯子AB更陡． 图② 问题2：直接比较倾斜角可以知道哪个更陡，还有没有其他判断方法呢？ 图① 二、自主合作，探究新知 如图①，当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.因此梯子AB更陡. 如图②，当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.因此梯子EF更陡. 问题3:如图③，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 图③ 二、自主合作，探究新知 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度. 当铅直高度与水平宽度都不相等时，可以比较它们的比. ∵ ∴梯子EF更陡. 想一想：如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. 二、自主合作，探究新知 A B1 C2 C1 B2 (1) Rt∆AB1C1和Rt∆AB2C2有什么关系？ 两个直角三角形相似. (2) 有什么关系? A B1 C2 C1 B2 二、自主合作，探究新知 (3)如果改变B2在梯子AB上的位置(如B3C3 )，上述结论还成立吗？ C3 B3 思考：由此你得出什么结论? 仍然成立，=. ∵Rt∆AB1C1Rt∆AB2C2 . 知识要点 二、自主合作，探究新知 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即 tan A＝. 正切的定义 当锐角A变化时，tanA的值也随之变化. 二、自主合作，探究新知 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 二、自主合作，探究新知 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 议一议 判断对错： (1).如图 (1) ( ). (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = ┍ A B C 7m 10m (1) (2) A C B ┌ 二、自主合作，探究