14.3因式分解 计算能力达标测评 2023—-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》计算能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．分解因式 (1) (2) 2．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．分解因式： (1)； (2)； (3)． 4．因式分解： (1)． (2)． 5．分解因式： (1)． (2)． (3)． 6．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 8．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)利用因式分解简化计算：． 9．阅读与思考：我们知道，整式乘法计算：，反过来，即为因式分解．通过观察发现：这个等式可以写成，一般地，可以归纳为：，例如，分解因式：， 请仔细阅读以上内容并完成下面练习：分解因式： (1) (2) (3) 10．典型例题学习： 例题：把多项式分解因式． 解： （分成两组） （在各组内用公式法､提公因式法分解） 学以致用： (1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式． (2)请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． 11．已知：如图长方体的长、宽、高分别为a、b、c，，，．则称“、、为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：    (1)请你检验说明这个等式的正确性． (2)若，，，你能很快求出的值吗？ (3)若，，．求长方体的特征数的值． 12．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． (1)分解因式：． (2)当a为何值时，二次三项式取得最小值． 13．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 解：原式 ． ②求的最小值． 解：原式 ． 由于，所以， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)填空 ①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； ②用配方法因式分解：______； ③当______时，代数式的最小值为______． (2)已知、、是的三边，且满足，判断此三角形的形状，并说明理由． (3)若，，试比较、的大小，并说明理由． 14．阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”：． 解：原式 ． 例2：“三一分组”：． 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： 分解因式： (1)； (2)． 15．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______． A．提取公因式        B．逆用平方差公式        C．逆用完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，应更正为______． (3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 参考答案 1．（1）解：原式 （2）解：原式 2．（1）解：； （2）； （3） （4） ； （5）． 3．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 4．解:（1） ． （2） ． 5．（1））解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 6．（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 （4）原式． 7．（1）解： ； （2） ； （3） ． 8．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 9．（1）解：； （2）解：； （3）解：． 10．（1）解：原式 ． （2）解：原式 …… ． 11．（1）解： （2）解： ； （3）解：，， ， ， ， ． 12．（1）解：原式 ； （2）∵， 又， ∴当时，二次三项式取得最小值，最小值为1． 13．（1）解：①根据完全平方式的特点可知，添加的常数项为， 故答案为：4； ② ， 故答案为：； ③ ， ∵， ∴， ∴当，即时，有最小值， 故答案为：；； （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）解：，理由如下： ∵，，