4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 制作人：王汉芹 日期：2023.11 学习目标 1.理解对数的概念，常用对数、自然对数的概念与记法，能进行简单的对数计算； 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化； 3.通过对数概念的形成和指数式与对数式的转化，提升数学抽象、数学运算的相关能力. 重点、难点 重点：对数的概念； 难点：对数概念的理解及对数运算. 2 创设情境，引入概念 这些问题有什么共同特征？ 解方程： （1）； （2）； （3）. x=2 x=1 已知底数和幂，求指数. x=？ 师生互动，探索新知 以为例，分析的值存在吗？ 如果存在，符合条件的的值有几个？ 能估计出的大致范围吗？ 1 2 x y 由函数图象可知， x的值存在且符合条件的值只有1个， 大致范围为1＜x＜2. 师生互动，探索新知 在学习求方程的根时，为了表示底数，引入了数学符号：，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示中的指数，将记作. 一般地，如果且），那么数叫做以为底N的对数，记作：，其中叫做对数的底数， N叫做真数. 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为. 师生互动，探索新知 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当a＞0且a≠1时，. 对数x∈R 真数N>0 学以致用，巩固新知 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）；（2）； （3）；（4）（其中e=2.71828…）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 学以致用，巩固新知 例2 求值: （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）. 解：（1）设x=，则=25=，所以x=2，即=2； （2）设x=，则==，所以x=-4，即=-4； （3）设x=，则=1=，所以x=0，即=0； （4）设x=，则=1=，所以x=0，即=0； （5）设x= ，则=e=，所以x=1，即=1； （6）设x=，则，所以x=1，即=1. 反思小结，观点提炼 ④还有哪些疑惑？ 对数式与指数式互化，求对数值 数学抽象、数学运算 ②是怎样获得这些知识、技能的； ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法； 具体运算 抽象 概括 对数的概念 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能； 从特殊到一般 $$