专题07 幂函数及函数应用十二个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题07幂函数及函数应用十二个重难点归类 一、幂函数 1．幂函数的概念 一般地，形如的函数称为幂函数，其中底数x为自变量，为常数. 2．几个常见幂函数的图象与性质 函数 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 过定点 过定点 过定点 图象 二、几类常见的函数模型 名字 解析式 条件 一次函数模型 二次函数模型 一般式： 顶点式： 幂函数模型 分段函数模型 对勾函数模型 【重难点一 幂函数的辨析及解析式】 例1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．2 D． 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1. 【跟踪练习】 练习1．现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 练习2．在函数，，，中，幂函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 练习3．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．-27 B．27 C． D． 练习4．已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．-2 B．1 C． D．-1 【重难点二 求幂函数的定义域（含复合函数）】 例3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例4．下列函数中定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 练习1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 练习2．已知幂函数，则此函数的定义域为 ． 练习3．函数的定义域是 ． 练习4．已知幂函数的图象过点，则的定义域为 ． 【重难点三 幂函数图象的判断及应用】 例5．函数的图象如图所示，则的值为（    ）    A． B．0 C．1 D．2 例6．函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（    ） A． B． C． D． 解决幂函数图象问题应把握： （1）依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在上，指数越大，幂函数图象越靠近轴(简记为指大图低)；在上，指数越大，幂函数图象越远离轴(简记为指大图高)． （2）依据图象确定幂指数与的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断． 【跟踪练习】 练习1．下列函数中图像如图所示的函数是（　　） A． B． C． D． 练习2．如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 练习3．当时，幂函数的图象不可能经过第 象限. 练习4．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ）    A．，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，， 【重难点四 求幂函数的值域（含复合函数）】 例7．（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； （3）函数的定义域是 ，值域是 ； （4）函数的定义域是 ，值域是 ． 例8．函数，其中，则其值域为 . 【跟踪练习】 练习1．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 练习2．幂函数与幂函数（    ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 练习3．已知函数，且． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 练习4．（1）使用五点作图法，在图中画出的图象，并注明定义域． （2）求函数的值域． 【重难点五 幂函数的定点问题】 例9．幂函数（是常数）的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 例10．函数恒过定点 ． 幂函数都要过点 【跟踪练习】 练习1．（多选）关于幂函数是常数），结论正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过原点 B．幂函数图象都经过点 C．幂函数图象有可能关于轴对称 D．幂函数图象不可能经过第四象限 练习2．函数的图象过定点 ． 练习3．已知，则函数的图象恒过的定点的坐标为 ． 练习4．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点 ． 【重难点六 判断幂函数的单调性（含复