专题3.5 抛物线的标准方程及简单几何性质（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.5抛物线的标准方程及简单几何性质 知识点一 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线． 注意： ①“”是抛物线的焦点到准线的距离，所以的值永远大于0； ②只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式． 知识点二 抛物线的标准方程及简单几何性质 标准方程 图象 性质 范围 对称轴 x轴 y轴 顶点 焦点 准线 离心率 知识点三 通径与焦半径 1．通径 过焦点垂直于对称轴的弦称为抛物线的通径,其长为2p． 2．焦半径 抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点,则四种标准方程形式下的焦半径公式为 标准方程 焦半径 重难点1抛物线定义及应用 1．已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知抛物线：的焦点为，点在轴上，线段的延长线交于点，若，则 ． 5．已知抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则 ． 6．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则 ． 重难点2抛物线的标准方程与焦点、准线 7．已知抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ） A． B． C． D． 10．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 12．抛物线绕其顶点顺时针旋转后得到抛物线，则的准线方程为 ． 13．已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别为，，求经过它们的交点的直线方程. 重难点3根据抛物线的方程求参数 14．设第四象限的点为抛物线上一点，为焦点，若，则（    ） A．-4 B． C． D．-32 15．已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 16．已知点为抛物线上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若（O为坐标原点）的面积为2，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 17．已知抛物线上一点，F为焦点，直线AF交抛物线的准线于点B，满足，则（    ） A． B． C． D． 18．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，则（    ） A． B． C． D． 19．已知抛物线：的焦点为，曲线与交于点，轴，则 . 20．顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点到焦点的距离等于，则 ． 重难点4抛物线的对称性 21．在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（    ） A． B．64 C． D．80 22．已知为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线交于两点，，则，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 23．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（    ） A． B． C． D． 24．抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 25．抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是 ． 26．已知点关于轴的对称点在曲线上，且过点的直线与曲线相交于点，则 . 重难点5抛物线的焦半径公式 27．已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（    ）. A． B． C． D． 29．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 30．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（   ） A．1 B． C．2 D． 31．（多选）设抛物线的顶点