精品解析：辽宁省大连市第七十六中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期随堂卷（B）九年级数学 注意事项 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 参考公式：抛物线（）的顶点为 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（　　） A B. C. D. 7. 对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和.若，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 如果二次函数的图像如图所示，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 10. 如下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 025 0.76 … A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 13. 如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转后与重合，若，则______． 14. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接，当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为______．（用含的式子表示） 16. 已知点在抛物线上，且，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共4小题，17题8分，18题6分，19、20题各8分，共30分） 17. 如图，绕点旋转后能与重合． （1），，求的长； （2）延长交于点，，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算说明点是否在抛物线上． 19 如图，中，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后三角形； （2）若，，点旋转后的对应点为，求的长． 20. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 四、解答题（本题共3小题，21、22题各9分，23题11分，共29分） 21. 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）求水管的长度． 22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合． （1）如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证； （2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围） 五、解答题（本题共2小题，24题11分，25题12分，共23分） 24. 如图，中，，点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点． （1）如图1，若点在边上，且，求证； （2）如图2，点是内一点，连接、，点是中点，连接，猜想和的数量关