4.1.1数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.1.1 数列的概念 1 一、课题导入 这列数即为我们今天要研究的数列，那么究竟什么是数列呢？ 对数列的研究源于现实生产、生活的需要 . 例如，一棵树在某一时刻的高度是，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度, 并按先后顺序排列起来, 就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律. 二、引导探究——数列的概念与分类 小芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． 形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序. 能否交换位置？ 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ， ， ， ，… 记第i个数为si，那么s1= ，s2= ， s3=， s4=，…， 形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序. 能否交换位置？ 思考：上面三个例子的共同特征是什么？ 具有一定的顺序的一列数 1.数列的概念 定义： 按照一定顺序排列的一列数叫做 数列 数列中的每一个数叫做这个数列的______. 项 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（ ），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项. 首项 注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号 , , , , … , … 首项 第2项 第n项 简记为{an} 数列的一般形式可以写成： 1.数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 2.数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不相同，因此，同一个数在数列中是允许重复出现的． 注意： 思考：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？ an只是表示数列 { an }中的第 n 项， {an}表示整个数列 a1，a2，a3，…，an，… ； 2.数列的分类 (1)以项数来分类： (1) 有穷数列： (2) 无穷数列： (2)以各项的大小关系来分类： (1) 递增数列： (2) 递减数列： (3) 常 数 列： (4) 摆动数列： 各项都相等的数列； 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 项数有限的数列； 项数无限的数列. 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0). 对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0). 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列. 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列. 二、引导探究——数列的通项公式 问题 你能从中发现数列的每一项an与该项的序号n具有怎样的对应关系？ 75，87，……，168 ,… 项 序号 1， 2， ……,17 1， 2， 3, …, 数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数. 数列本质上是特殊的函数. , , , , … , … 序号 项 1 2 3 4 ... n ... 如果数列{an}的第 n 项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。 例如数列：1, 4, 9, 16, ···的通项公式是 填空：(1) 2，4， ，16，32， ，128，… ，通项公式为________; 意义：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项. 3.数列的通项公式 注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如：数列{n2}的第11项是121. ②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19 三、典型例题1 数列的分类 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 有穷数列是_________ 无穷数列是_________ 递增数列是_________ 递减数列是_________ 常数列是___________ 摆动数列是_________ ①⑥ ②③④⑤ ①② ③ ⑥ ④⑤ 例1 给下列数列分类 三、典型例题2 根据通项公式求项 例2 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象： 解:(1)当