四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024学年八年级上学期半期数学测试题

四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024半期测试题 满分150 120分钟完卷 1、 选择题（共12小题，每小题4分） 1．在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±3 B． C．1的立方根是±1 D．0没有平方根 3．下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．xy﹣y3＝xy（1﹣） 4．已知下列命题：①如果x＞y，那么mx＞my；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等；④如果|a|＝|b|，那么a＝b；⑤连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1＝∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC 6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 7．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面积为6，则AF的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．估计的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 10．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（　　） A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9 11．已知a、b、c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm 2、 填空题（共6小题，每小题4分） 13、 的平方根是 　 　 14、现规定一种新运算a⊙b＝ab﹣a2，其中a、b为实数，则（x+y）⊙（x﹣y）等于 　 　． 15、命题“两直线平行，同位角相等”的条件是___________,结论是__________ 16、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　 　．（只需写一个，不添加辅助线） 17、 已知2a+4b﹣4＝0，则9a×81b＝　 　． 18、点B、C、E在一条直线上，△ABE与△ECD都是等边三角形，其中点及对应的字母如图所示． ①AC＝BD；②∠AHB＝60°；③EG＝FE；④△GEF是等边三角形；⑤EH平分∠BHC，则正确结论的番号是______________ 3、 解答题 19、（共8分）求下列各式中x的值： （1）（x+10）3＝﹣343； （2）36（x﹣3）2＝49． 20（共8分）先化简，再求值： （1）（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）﹣（y﹣1）2，其中x＝2，y＝﹣3； （2）（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣3． 21、（共16分）分解因式：​ （1）a（x﹣y）+b（y﹣x） （2）3m2n﹣12mn+12n； （3）9（m+n）2﹣（m﹣n）2 （4）（a2+4）2﹣16a2． 22、（共9分）已知a+b＝3，ab＝，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）a﹣b； （3）2﹣2b2+6b． 23（共7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝1，BE＝3，求CD的长． ​​ 24、（共8分）已知正数a的两个不同的平方根分别是