精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区苏州中学园区校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年苏州中学园区校初三年级10月份月考数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（　　） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣1 D. 1 2. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 3. 将进行配方变形，下列正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　） A. 1米 B. 3米 C. 4米 D. 米 7. 若一个二次函数的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、和，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____． 10. 二次函数的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是________ 11. 如图所示是一座抛物线拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，则当水面上升3m时，水面的宽度是_______米 12. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则旋转角最小可以为______度． 13. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，则抛物线与x轴的交点坐标为____________________. x …… ﹣2 ﹣1 0 1 …… y …… 0 4 6 6 …… 14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ ，若点在线段BC的延长线上，则∠的度数为___________． 15. 如图一段抛物线：（0≤x≤3），记为，它与x轴交于点O和 ；将绕旋转180°得到，交x轴于；将绕旋转180°得到，交x轴于 ，如此进行下去，直至得到，若点P（31，m）在第11段抛物线上，则m的值为_________． 16. 如图：已知二次函数过，对称轴为直线．并且二次函数与x轴一个交点位于0和1之间；①；②；③的最大值为3；④对于任意实数t，一定有．上述结论正确的是________（填序号） 三、专心解一解（本大题共8个小题，满分72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数图象的顶点为D，与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C． （1）请先画出抛物线的大致图象，并直接写出A、B、C三点的坐标 （2）当时，y的取值范围是______（直接写出结果） 19. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k何实数，方程总有实数根； （2）若方程有两实数根分别为和，且，求k的值． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(-3，5)、C(0，3) 备用图 （1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标 （2）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1 （3）在x轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由 21. 如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈 （1）若总面积为400平方米，求羊圈边长AB，BC各为多少米？ （2）当羊圈边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？ 22. 因为役情的影响，市民出行需要配戴口罩．商场根据市民需要，代理销售一种口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，每周少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务． （1）试确定周销售量y（包）与售价单价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范