14.1.3 积的乘方-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14.1.3积的乘方 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算. 2.掌握积的乘方的运算法则的推导. 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 学习目标 人教版数学八年级上册 1.同底数幂的乘法法则： am·an = am+n(m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn 复习引入 人教版数学八年级上册 3.(2×3)4表示 个_______相乘. (6a)4表示_______个_______相乘. (ab)3表示_______个_______相乘. （ab)n表示 个_______相乘. 4 4 3 n 6a 2×3 ab ab 复习引入 人教版数学八年级上册 探究 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( ) （2）(ab)3= = =a( )b( ) 2 2 (ab)•(ab) •(ab) (a•a•a)•(b•b•b) 3 3 那么，(ab)n=？（n为正整数） 互动新授 人教版数学八年级上册 思考：积的乘方(ab)n =? (ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个a n个b =anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数) =(a·a···a)·(b·b···b) n个ab 互动新授 人教版数学八年级上册 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n =anbn（n为正整数） 积的乘方法则： 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 互动新授 人教版数学八年级上册 积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）. 重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 互动新授 人教版数学八年级上册 例3 计算： (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 . 解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ; (2)(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ; (3)(xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ; (4)(-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 . 注意：当出现“-”号时，要把“-”号一并考虑，把“-2”看作一个整体. 典例精析 人教版数学八年级上册 (1)（ab2)4=ab8 ( ) (2)(3xy)4=9x4y4 ( ) (3)(-2a3)2=-4a6 ( ) (4)-(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: × × × × 小试牛刀 人教版数学八年级上册 2.计算： (1)（-2xy3)3 (2)(-3a2b3c2)4 解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 (2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 =-8x3y9 = 81a8b12c8 小试牛刀 人教版数学八年级上册 解：(1)(-3×102)3 =(-3)3×(102)