24.4 弧长和扇形面积（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第24.4 弧长和扇形面积 （第2课时） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程. 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 人教版数学九年级上册 生活中的圆锥 今天我们就来学习有关圆锥的一些知识. 情境引入 人教版数学九年级上册 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面. 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线， 连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高. 互动新授 母线l 高h 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系： r o h2+r2=l2 人教版数学九年级上册 互动新授 思考 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ l O r 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为_________________. l 2πr πr2+πrl或πr(r+l) πrl 人教版数学九年级上册 典例精析 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数到）？ 解：如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2， 高h2=1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m). 圆柱的底面圆的半径r= 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2). 人教版数学九年级上册 圆锥的母线长l= 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2). 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2). 典例精析 人教版数学九年级上册 1.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π B B 小试牛刀 人教版数学九年级上册 3.已知圆锥的高为6cm,半径为8cm,这个圆锥的侧面积为______. 4.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____,侧面积为_______，全面积为_______. 5.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____． 6.圆锥的侧面积为8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截面的面积_______． 27πcm2 18πcm2 80πcm2 180º 10cm 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm，则它的侧面积为( ) A.30πcm2 B.24πcm2 C.15πcm2 D.9πcm2 2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是( ) A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm 3.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A.48π B.45π C.36π D.32π C B A 课堂检测 人教版数学九年级上册 4.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积. 解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm，底面积是1600πcm2. 因此圆锥的侧面展开图的圆心角为 圆锥的侧面积为0.5×80π×90=3600π(cm2) 圆锥的全面积为1600π+3600π=5200π(cm2) 课堂检测 人教版数学九年级上册 1.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120º,弧长为20π的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a. 可得：r=10. 可得：a=30. 拓展训练 人教版数学九年级上册 解：(1)∵ =2π×10， ∴n＝90. ∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°. 圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)． 2.如图，已知圆锥的底面半径r=10cm，母