第24章 圆（复习课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第24章 圆复习 人教版数学九年级上册 人教版数学九年级上册 1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识； 2.进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积； 3.能综合运用圆的知识解决问题. 复习目标 人教版数学九年级上册 考点1 圆的有关概念 · 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆的圆弧. 5.优弧:大于半圆的圆弧. 知识梳理 人教版数学九年级上册 6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1) 确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · 考点1 圆的有关概念 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点2 与圆有关的概念 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心. 【注意】(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的. 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点2 与圆有关的概念 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心. 【注意】(1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的. 知识梳理 人教版数学九年级上册 12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. (4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角. 考点2 与圆有关的概念 知识梳理 人教版数学九年级上册 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴. 直径 2.有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 考点3 圆的有关性质 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点4 点与圆的位置关系 点P在圆内； d＜r 点P在圆上； d=r 点P在圆外. d＞r 【注意】点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系． 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到. 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 知识梳理 人教版数学九年级上册 考点5 直线与圆的位置关系 1、直线和圆相交 d r; d r; 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离 d r. ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ ┐ < = > d 知识梳理 人教版数学九年级上册 1.在△ABC,∠C=90º,AC=6,BC=8,则△ABC的外接圆面积是_____. 2.点O是△ABC的内心,若∠BAC=70º,则∠BOC=_____. 3.☉O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与☉O的位置关系是______________. 点A不在☉O上 125º 25π 课堂检测 人教版数学九年级上册 考点6 垂径定理及其推论 (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的　 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． 两条弧 知识梳理 人教版数学九年级上册 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于 . （ A O B C E F 图a 课堂检测 人教版数学九年级上册 2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ___ mm. 8 8mm A B C D O 课堂检测 人教版数学九年