24.3 第1课时 正多边形和圆-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

正多边形和圆 24.3 正多边形和圆 | 24.3 正多边形和圆 第1课时 | 第二十四章 圆 课堂导航 了解正多边形和圆的有关概念。 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 情景引入 观察：下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出基本的几何图形吗? 探究新知 活动一 观察以下列图形，思考 1.各图形各边和各内角什么特点？ 2.这些图形与圆有什么关系？ 提示：把圆看作运动，直线看做静止 证明：如图，把⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到正五边形 ABCDE. ∴∠A =∠B. 同理 ∠B =∠C =∠D =∠E. 又∵五边形 ABCDE 的顶点都在⊙O 上， ∴五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，⊙O 是五边形 ABCDE 的外接圆. O 知识要点1 正多形的外接圆. 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆 O 知识要点2 类比 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所对的圆心角 正多边形的中心角 圆心到弦的距离 正多边形的边心距 典例讲解 例1 如图，有一个亭子，它的地基半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 亭子地基的面积 解：连接 OB，过点 O 作 OP⊥BC 于 P. 亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)， 知识要点3 圆内接正多边形的辅助线 2. 作边心距，构造直角三角形. 1. 连半径，得中心角； 例2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A． B．2 C．3 D．2 B 正多边形的边数 边长 半径 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 1 8 4 2 12 针对练习 知识小结 各边相等、各角相等 定理 过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 正多边形 正多边形和圆 圆内接正多边形 辅助线 中心、中心角 半径、边心距 1. 连半径，得中心角； 2. 作边心距，构造直角三角形 课堂练习 如图，已知 ⊙O 的周长等于 6π，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OG 为 ( ) C 如图，正六边形ABCDEF 内接于 ⊙O ，点 M 在 上，则 ∠CME 的度数为 ( ) A.30° B.36° C.45° D.60° D 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A． B． C． D． C 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G，H 分别是 AF，BC 上的点，且 AG = BH． (1) 求∠FAB 的度数； (2) 求证：OG = OH． (1) 解：∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形， O ∴∠FAB = . (2) 证明：连接 OA、OB. ∵ OA = OB， ∴∠OAB =∠OBA. ∵∠FAB =∠CBA， ∴∠OAG =∠OBH. ∴△AOG≌△BOH (SAS). ∴ OG = OH． 又∵ AG = BH， O $$