24.2.2 第3课时 切线的性质-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

切线的性质 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 | 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 | 第二十四章 圆 课堂导航 理解和掌握切线的性质与判定定理。 通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。 利用切线的性质与判定定理进行计算 知识回顾 定理法 切线的判定 判定方法 数量法 交点法 辅助线 有交点：连半径，证垂直 无交点：作垂直，证相等 A B C O 探究新知 活动一 如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA 1.当满足什么条件时，直线l和⊙O相切? 2.逆向思考，直线l和⊙O相切，则直线l和OA什么位置关系？为什么？ A B C O 提示：把圆看作运动，直线看做静止 知识要点1 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. A B C O ∵ BC 为⊙O 的切 ∴线.BC⊥OA 于A， 生活中常看到切线的实例 雨中旋转雨伞的雨滴 切割金属时飞出的火星 典例讲解 例1 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点， PA=4cm，PB=2cm，求⊙O的半径． 解：设圆的半径是x，则PO=x+2，根据题意得： PA² + AO² = PO² ， ∵PA=4cm，PB=2cm， ∴4² + x² = （x+2）² ， 解得：x=3. ∴⊙O的半径为3cm. 例2 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D．求证：AC 是⊙O 的切线． E 证明：如图，连接 OD，OA，过 O 作 OE ⊥AC 于 E. ∵ ⊙O 与 AB 相切于 D， 又∵△ABC 为等腰三角形，O 是 BC 的中点， ∴ AO 平分∠BAC. ∴ OE = OD. ∴ 点 O 到 AC 的距离等于⊙O 的半径. ∴ AC 是⊙O 的切线． ∴ OD⊥AB. ∵ OD 是⊙O 的半径， 知识小结 切线的判定与性质 判定 交点法、数量法、定理法 性质 有交点：连半径，证垂直 无交点：作垂直，证相等 C A B O 判定方法 辅助线 性质定理 辅助线 圆的切线垂直于过切点的半径 有切点：连半径，得垂直 课堂练习 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° B AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若∠BAC = 35°，则∠ACB 的大小是 ( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．50° C．45° D．20° B 如图，在 △ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E． (1) 求证：△ABD≌△ACD； (2) 判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 解：(1) 证明：∵AB 为☉O 的直径， ∴ AD⊥BC. 在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中 ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. (2) 直线 DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接 OD，如图所示： 由△ABD≌△ACD 可得 BD＝DC， 又∵OA＝OB， ∴ OD 为△ABC 的中位线. ∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC， ∴ OD⊥DE. ∵ OD 为⊙O 的半径， ∴ DE 与⊙O 相切． $$