24.1.3 弧、弦、圆心角-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

弧、弦、圆心角 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 课堂导航 经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性 经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系 知识回顾 轴对称图形 垂径定理 定理 推论 方法 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条的弧. 两条辅助线：连半径，作弦心距 构造直角三角形，利用勾股定理，建立方程. 思路 (1)直线过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦； (4)平分优弧；(5)平分劣弧 (弦不是直径) · O A B E C 对称 知二得三 方程思想 构造 对折 新知探究 活动一：动手操作 1.圆是中心对称图形吗？怎样得出的结论？ 2.圆与其它中心对称图形有什么不同？ A O A′ 知识要点1 圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心 O 圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原图形重合 活动二：思考 在⊙O 中，如果圆心角∠AOB =∠A′OB′，它们所对的弧 与 ，弦 AB 与弦 A′B′ 相等吗，为什么？ A′ · O A B B′ · O A B O′ · A′ B′ 知识要点2 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A′ · O A B B′ ①∠AOB = ∠A′OB′ ③ AB = A′B′ ② 知识要点3 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A′ · O A B B′ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 知识要点3 弧、弦与圆心角的关系定理 A′ · O A B B′ ①∠AOB = ∠A′OB′ ③ AB = A′B′ ② 在同圆或等圆中 知一得二 典例讲解 ∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，即 AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 例1 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， 例2 已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD． 求证：AB＝CD． 证明：∵AC＝BD， ∴． ∴ ∴． ∴AB＝CD． 课堂小结 圆 轴对称图形 中心对称图形 知二得三 垂径定理 推论 知一得三 定理 推论 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 · O A B E C A′ · O A B B′ O 课堂练习 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度. A．74 B．106 C．117 D．127 D 已知，如图，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．都是等边三角形 D 如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 D 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，且 BD∥OC． 求证： ． 证明：∵ OB = OD， ∴∠D =∠B. ∵ BD∥OC， ∴∠D =∠COD，∠AOC =∠B. ∴∠AOC =∠COD. A B C D E O 如图，在☉O 中，∠COD = 2∠AOB，那么 = 2 成立吗？CD = 2AB 呢？如果成立，请说明理由；如 果不成立，那它们之间的关系又是什么？ 解： = 2 成立，CD = 2AB 不成立. 理由如下：取 的中点 E，连接 OE， CE，DE，那么∠AOB =∠COE =∠DOE. 所以 AB = CE = DE. 在△CDE 中，CE + DE > CD，故 CD ＜ 2AB. $$