24.1.1 圆-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

圆 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 课堂导航 理解并掌握圆的有关概念 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题 情景引入 观察 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象 新知探究 活动一 画一个圆，说说你是怎样画出来的圆 O r A 知识要点1 圆的定义1 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 其中，固定的端点O叫做圆心。 线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 O r A 活动二 一些学生正在做投圈游戏，你认为应当排队形才公平？ O 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r的点组成的图形。 知识要点2 圆的定义2 O r A 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦。 · C O A B 直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 能够互相重合的两个圆叫做等圆。 B A 注意：1.半径相等的两个圆是等圆； 2.同圆或等圆的半径相等。 O 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 针对练习 1 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； 典例讲解 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上. 例2 . 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数. 解：∵AD∥OC， ∴∠DAO =∠AOC = 70°. 又∵OD = OA， ∴∠ADO =∠DAO = 70°. ∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°. 课堂小结 定义 圆 有关概念 弦 弧 直径是圆中最长的弦 半圆 优弧：大于半圆的弧 劣弧：小于半圆的弧 等圆或同圆 等弧 旋转定义 集合定义 O r A · C O A B 课堂练习 1. 以下命题： (1)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径； (3)弦是直径； (4)直径是圆中最长的弦； (5)直径不是弦； (6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 C 2. 填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 直径 半径 1 2 4 4 A B C D O F E 3．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在 AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD． 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， ∴OA=OB. ∴∠A=∠B. 又∵AC=BD， ∴△ACO≌△BDO. ∴OC=OD. 4. 如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点 A、D 在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上. (1) 求证：OB = OC； (2) 设⊙O 的半径为 10，求正方形 ABCD 的边长 证明：如图，连接 OA，OD， 则 OA = OD. ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB = CD，∠ABO =∠DCO = 90°. ∴ Rt△ABO≌Rt△DCO（HL）. ∴ OB = OC. 在 Rt△ABO 中，AB2 + BO2 = AO2， 即 (2x)2 + x2 = 102. (2) 设⊙O