第二十四章 圆 复习小结第1课时(知识结构)-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

知识结构与考点 第二十四章 圆 | 小结与复习 第1课时 | 第二十四章 圆 知识结构 圆 垂径定证理 轴对称 中心对称 知二得三 圆心角、弧、弦 知一得三 圆周角定理 相关推论 点与圆的位置 直线与圆的位置 三角形的外接圆 切线 切线长定理 弧长 扇形面积 等分圆 圆柱的侧面积与全面积 圆锥的侧面积与全面积 展开图 基本性质 位置关系 正多边形 有关计算 一 圆的有关的性质 (一) 圆的有关的概念 1.圆的两种定义 (1)旋转：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 O r A (2)集合：定点O的距离等于定长 r的点组成的图形。 O A B C 隐圆 提示：把圆看作运动，直线看做静止 (一) 圆的有关的概念 2.弦、直径、弧(优弧、半圆、劣弧) · C O A B 直径是特殊的弦 (1)位置：经过圆心 (2)长度：最长的弦 半圆是弧，既不是劣弧，也不是优弧。 (一) 圆的有关的概念 3.同心圆、等圆、等弧 B A O 能够互相重合的两个圆叫做等圆。 注意：1.半径相等的两个圆是等圆； 2.同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 (二) 垂径定理 1、圆的对称性 O 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线 (二) 垂径定理 2、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 · O A A′ C D M ∵ CD 是⊙O 的直径，CD⊥AA′，(条件) ∴AM = A′M， (结论) (二) 垂径定理 3、垂径定理推论(知二得三) (1)一条直线过圆心 (2)这条直线垂直于弦 (3)这条直线平分弦 (不是直径) (4)这条直线平分 (不是直径)弦所对的优弧 (5)这条直线平分 (不是直径)弦所对的劣弧 任意两条件 其余三结论 知二得三 · O A A′ C D M (二) 垂径定理 4、垂径定理推论(知二得三)应用 · · O A B E C 构造直角三角形，利用勾股定理，建立方程. 思路 方程思想 方法 两条辅助线：连半径，作弦心距 构造 (三) 圆心、弧、弦之间的关系 1、旋转不变性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心 O 圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原图形重合 (三) 圆心、弧、弦之间的关系 2、弧、弦与圆心角的关系(知一得三) A′ · O A B B′ ①∠AOB = ∠A′OB′ ③ AB = A′B′ ② 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 (三) 圆心、弧、弦之间的关系 2、弧、弦与圆心角的关系(知一得三) A′ · O A B B′ ①∠AOB = ∠A′OB′ ③ AB = A′B′ ② 知一得三 (四) 圆周角定理 1、圆周角与圆心角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. A B O C 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 (四) 圆周角定理 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (四) 圆周角定理 3、圆周角定理推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 A B O C D C A B O D 角相等在同弧或等弧上(隐圆) 隐圆 (四) 圆周角定理 4、圆周角定理推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径 A B O C 隐圆 O (四) 圆周角定理 5、圆的内接四边形 圆的内接四边形的对角互补 二、与圆有关的位置关系 (一) 点和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： d ＜r d = r d ＞r 点P 在⊙O 内 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 · r C O A B 提示：把圆看作运动，直线看做静止 (一) 点和圆的位置关系 2.过点作圆 D E G F ● O A B C (一) 点和圆的位置关系 3.三角形的外接圆 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 外心：到三角形的三个顶点的距离相等。 (一) 点和圆的位置关系 4.反证法 反证法步骤 假设原命题不成立 推理证明 得出矛盾 原命题成立 图形 直线与圆的位置 公共点个数 距离 d 与半径 r 二、与圆有关的位置关系 (二) 直线和圆的位置关系 1.直线和圆的位置关系 2 个 1 个 0 个 相离 相切 相交 d＞r d = r