24.4 第1课时 弧长和扇形面积-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

弧长和扇形面积 24.4 弧长与扇形面积 | 24.4 弧长与扇形面积 第1课时 | 第二十四章 圆 课堂导航 理解弧长和扇形面积公式的推导过程 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题 情景引入 思考：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料.如图所示.如何求一段弧的长度? 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 探究新知 活动一 求一段弧的长度要哪些数量？ ° ° 圆的周长 C = 2πR 提示：把圆看作运动，直线看做静止 圆周长与弧长的关系 圆心角 弧长 360° 1° 90° 260° n° 知识要点1 圆的周长 C = 2πR 弧长 1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm. 2. 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm． 3π 15 针对练习 典例讲解 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到 1 mm). 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 因此所要求的展直长度 L = 2×700 + 500π ≈ 2971 (mm). 答：管道的展直长度约为 2971 mm. 活动二 求一个扇形的面积要哪些数量？ ° ° 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 圆的面积与扇形的面积关系 圆心角 面积 360° 1° 90° 260° n° 知识要点2 圆的面积 S = πR2 扇形面积 活动三 弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. 知识要点3 扇形面积 针对练习 1.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______. 2. 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______. 3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ．       典例讲解 例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA = 6，求 的长. 解：连接 OB . ∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°， ∴ ∠OAB = 70°. 又∵ OA = OB， ∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°. ∴ 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2). ∵ OC＝0.6，DC＝0.3， ∴ OD＝OC - DC＝0.3. ∴ OD＝DC. 又 AD⊥OC， ∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线. ∴ AC＝AO＝OC. 从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°. 解：如图，连接 OA、OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交 于点 C，连接 AC. 在 Rt△AOD 中，OA = 0.6 m，OD = 0.3 m， ∴ AD = m. ∴ AB = 2AD = m. ∴ 截面上有水部分的面积为 S = S扇形AOB - SΔOAB 知识要点4 弓形的面积公式 O O S弓形 = S扇形 - S三角形 S弓形 = S扇形 + S三角形 例4 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点分别以 A，B，C 为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积. 解：连接 AD . 由题意得：CD = ，AC = a .∴ AD = ∴S△ABC = BC×AD× = ， 知识小结 圆的周长 C = 2πR 弧长 圆的面积 S = πR2 扇形面积 弓形面积 课堂练习 2. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( ) A．π B．2π C．3π D．4π B 1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm. 6 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C.π D.2π B 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD