浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查（一）九年级数学试卷

2023学年第一学期学习能力调查（一） 九年级试数学题卷 2023.10 一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．电影《满江红》备受观众喜爱，截止到2023年3月初，累计票房45.39亿元，45.39亿用科学记数法表示为（　　） A．4.539×107 B．45.39×108 C．4.539×109 D．4.539×1010 3．已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（　　） A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．无法确定 4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．张婷同学将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度为米，则分割前这根绳子的总长度为( )第6题 A.1米 B.1.5米 C.2米 D.4米 6． 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°， 则∠BCD的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．75° 7．由 平移得到抛物线 ，则下列平移过程正确的是（　　） 第8题 A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 8．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数 ，当 时，函数 的最大值为（　　） A．1 B．3 C．9 D．19 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．使 在实数范围内有意义的x的取值范围是　 　. 12．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为　 　度. 13．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　 　. 14．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若 ，则 的值为　 　. 第13题 第14题 15．已知，AB,CD是⊙O中的两条弦，且AB∥CD。圆的半径为10，AB=12,CD=16,则AB与CD之间的距离是 16．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是　 　. 三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) 17． （6分）先化简后求值：（2x+y）2﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝，y＝﹣2． 18．（6分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率． 19．（6分）一次函数 与反比例函数 交于点 A (1，3)，B (3，m)， 第19题 （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图像直接写出，当x为何值时， 20．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD. （1）求证：∠CAD＝∠ABC； 第20题 （2）若AD＝6，求 的长. 21．（8分）在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C． （1）求证:△ABE∽△ADB． （2）若DE=1，AE=5，求AC的长. 第21题 22．（10分）“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元. （1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （