5.7三角函数的应用 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7 三角函数的应用 一、单选题 1．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（    ）    A．0 B．1 C．3 D．4 2．如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为，最低点距离地面的高度为，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿），若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（    ）    A． B． C． D． 3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmhg），为时间（min）．给出以下结论： ①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg             ②此人的血压在健康范围内 ③此人的血压已超过标准值                   ④此人的心跳为80次/分 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（    ） A．7.3时～11.3时 B．8.7时～11.3时 C．7.3时～12.7时 D．8.7时～12.7时 5．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 6．车流量被定义为单位时间内通过某路段的车辆数，若上班高峰期某十字路口的车流量F （单位：辆/分钟）与时间t （单位：分钟）的函数关系式为，则车流量增加的时间段是（　　） A． B． C． D． 7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测景一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且，则该球体建筑物的高度约为（　　）    A．100m B． C． D． 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点到水面的距离（单位：，在水面下，为负数）表示为时间（单位：）的函数，当时，点到水面的距离为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地平面的高度（单位：）为，）．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距面，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面．则（    ） A． B． C．过山车启动时距地面20米 D．一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是4 10．关于函数，下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间单调递减 C．在有4个零点 D．的最大值为2 11．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（    ）    A．摩天轮离地面最近的距离为5米 B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米 D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20 12．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．简谐运动的频率_________