1.3 勾股定理的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

3 勾股定理的应用 确定几何体表面上的最短路线长　　 如图，一圆柱高8 dm，底面半径为2 dm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程(π取3)是(　　) A．20 dm B．14 dm C．10 dm D．8 dm 如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高都分别为20 dm，3 dm，2 dm．A和B是这个台阶上两个相对的点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(　　) A．18 dm B．20 dm C．25 dm D．35 dm 如图，长方体的长AB＝5，宽BC＝4，高AE＝6，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径为翻过棱EH后到达点G处(即A→P→G)，蚂蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处(即A→M→G)，蚂蚁丙的行走路径为翻过棱BF后到达点G处(即A→N→C)． (1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少？ (2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断：哪只蚂蚁最先到达？哪只蚂蚁最后到达？ 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题　 如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40 n mile．客轮以60 n mile/h的速度沿北偏西60°方向航行0．5 h到达B处，此时客轮距离灯塔A(　　) A．30 n mile B．40 n mile C．50 n mile D．60 n mile (济南济阳区期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为(　　) A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m 某兴趣小组要测量学校旗杆的高度，他们发现系在旗杆顶端的绳子刚好垂到地面，若紧拉绳子的末端向后退6 m后发现绳子末端到地面的距离为2 m，则旗杆的高度是(　　) A．5 m B．10 m C．13 m D．17 m 某地区要在公路AB上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知AB＝18 km，DA＝9 km，CB＝15 km．DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，则AE的长是(　　) A．10 km B．11 km C．12 km D．13 km 如图，在边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离的平方是(　　) A．3 B．5 C．2 D．4 如图，圆柱体的截面ABCD是边长是4的正方形，动点P从点A出发，沿着圆柱体的侧面移动到BC的中点S的最短距离的平方是(　　) A．4＋4π2 B．4＋16π2 C．16＋16π2 D．64＋16π2 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，蚂蚁怎样走路线最短？最短路线长是多少？ 如图，MN表示一条铁路，A，B分别表示两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1＝20 km，BB1＝40 km，且 A1B1＝80 km．现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离的和最短．请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离． (题型1变式)已知某植物绕着树干向上生长． (1)如果树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30 cm，绕行一圈升高(即圆柱的高)40 cm，则它绕行一圈的长度是多少？ (2)如果树干的周长为80 cm，绕行一圈的长度是100 cm，绕10圈到达树顶，则树干高多少？ (题型2变式)如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．此时反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，则最早会在什么时候进入我国领海？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3 勾股定理的应用 【基础巩固练】 1．C　[解析]因为圆柱的底面半径为2 dm，所以底面圆的周长为2π×2＝12(dm)，又因为圆柱的高为8 dm，所以圆柱的侧面展开图是一个宽为8 dm，长为12 dm的长方形，如答图，连接AB，则AB为壁虎爬行的最短路线．由勾股定理，得AB2＝62＋82＝100，所以AB＝10 dm. 　　　 2．C　[解析]如答图，连接AB，三级台阶平面展开图为长方形，长为20