1.2 一定是直角三角形吗-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 一定是直角三角形吗 直角三角形的判定方法　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1．5，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．5，13，14 (广安期末)在△ABC中，BC2－AC2＝AB2．若∠B＝25°，则∠C＝(　　) A．35° B．65° C．75° D．90° 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为________． 如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6． (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． (广东深圳福田区校级期中)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝5，△ABE的面积为25． (1)求AB的长； (2)求四边形ACBE的面积． 勾股数　　 (浙江宁波外国语学校期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是(　　) A．，， B．1．5，2，2．5 C．5，15，20 D．9，40，41 (山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数，并填空：①4，3，5，②6，8，10，③8，15，17，④10，24，26，⑤12，35，37，…则第⑦组勾股数为________． (深圳福田区期末)给出下列条件：①b2＝c2－a2；②∠C＝∠A－∠B；③a∶b∶c＝∶∶；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5．能判定△ABC是直角三角形的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 观察下列各组数：①7，12，15，②8，15，17，③7，24，25，④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 一根30 m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 m，比较长边短1 m，则它是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 (温州实验中学期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝________． 如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＝S3，则△ABC的形状为________三角形． 已知a，b，c为△ABC的三边，满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． (题型1变式)若△ABC的三边长a，b，c满足ac2－bc2＝(a－b)(a2＋b2)，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 (题型2·典例2变式)有如图的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米．求这块地的面积． (题型2·典例3变式)如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 一定是直角三角形吗 【基础巩固练】 1．C　[解析]A项，因为1.52＋22≠32，所以以1.5，2，3为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B项，因为22＋32≠42，所以以2，3，4为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C项，因为12＋＝，所以以1，，为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意；D项，因为52＋132≠142，所以以5，13，14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 2．B　[解析]因为BC2－AC2＝AB2，所以BC2＝AC2＋AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠A＝90°.因为∠B＝25°，所以∠C＝90°－∠B＝65°. 3．C　[解析]A项，152＋202＝252，72＋202≠242，故A不正确；B项，72＋242＝252，152＋202≠242，故B不正确；C项，72＋242＝252，152＋202＝252，故C正确；D项，72＋202≠252，242＋152≠252，故D不正确． 4．9　[解析]因为AB＝13，AD＝12，BD＝5，所以AB2＝AD2＋BD2，所以△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°.所以△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝92，所以CD＝9. 5．(1)证明：因为BC＝10，BD＝8，CD＝6， 所以BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2，