1.1 课时2 验证并应用勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　验证并应用勾股定理 验证勾股定理　　 [传统文化]中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为(　　) A．1 B．3 C．4 D．9 取两个同样的直角三角板，按如图所示摆放(B，C，D三点在一条直线上)． (1)连接AE，则△ACE是________三角形，四边形ABDE是________形； (2)设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，试用两种不同的方法表示出四边形ABDE的面积； (3)由(2)你能得到什么结论？ 勾股定理的简单应用　　 如图，要从电线杆离地面15米处向地面拉一条17米长的电缆，则地面固定点A到电线杆底部B的距离为(　　) A．8米 B．15米 C．17米 D．25米 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 张大爷出门散步，他先向正东走了80 m，接着又向正南走了150 m，此时他离家的距离为(　　) A．200 m B．160 m C．170 m D．180 m 如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点140 m(即BC＝140 m)，其结果是他在水中实际游了500 m(即AC＝500 m)，则该河AB处的宽度是________m． 如图①所示，一个梯子AB长2．5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1．5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得BD长为0．5米，则梯子顶端A下滑了多少米？ (山西中考)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(　　) A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是(　　) A．6 B．12 C．24 D．30 如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AB是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要(　　) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 如图，一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其内部底面半径为3 cm，高为8 cm，现有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为________cm． 已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，DC＝13 cm，求： (1)BC的长； (2)BD的长． 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算阳光透过的最大面积． 如图，有一只喜鹊在一棵3 m高的小树顶觅食，它的巢筑在距离该树24 m远的一棵大树上，大树高14 m，且巢离树顶部1 m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，如果它飞行的速度为5 m/s，那么它至少需要多长时间才能赶回巢中？ (题型3变式)现有一长方形纸片ABCD，在剪纸过程中需要折叠．如图，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，求EC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　验证并应用勾股定理 【基础巩固练】 1．A　[解析]因为勾a＝3，弦c＝5，所以股长为4，所以小正方形ABCD的边长为4－3＝1，所以面积为12＝1.故选A. 2．(1)等腰直角　直角梯 (2)S四边形ABDE＝ab＋c2 或S四边形ABCD＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2. (3)由ab＋c2＝(a＋b)2得a2＋b2＝c2， 结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3．A　[解析]根据勾股定理，得：AB2＋152＝172，所以AB＝8. 4．A　5．C 6．480 7．解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4， 即AC＝2米，在Rt△CDE中， CE2＝DE2－CD2＝2.25，即CE＝1.5米， 所以AE＝2－1.5＝0.5(米). 【能力提升练】 1．C　[解析]由图形关系转化为数量关系，体现数形结合思想，故选C. 2．A　[解析]根据轴对称性可知，阴影部分的面积等于△ABD的面积，通过计算得△ABD 的面积＝6. 3．C　[解析]根据勾股定理可得，AC＝4 m．所以地毯的长＝AC＋BC＝4＋3＝7(m).故选C. 4．2　[解析]当吸管的底端触到底面圆圆周上时，露出的吸管最短，为