专项5 二次根式的常考题型-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

二次根式的运算　　 计算： (1)－＋； (2)(3＋2)(3－2)－÷； (3)×(－)－|2－3|＋； (4)(π－5)0＋×＋． 已知x＝，y＝，分别求下列分式的值： (1)＋；(2)＋． 二次根式的化简求值　　 先化简，再求值 先化简，再求值：a(－a)＋(a＋)(a－)，其中a＝－1． 利用二次根式的非负性化简求值 已知：x，y为实数，y＝＋2，则3x＋y＝________． 已知实数x，y满足x2＋10x＋＋25＝0，则(x＋y)2 023的值是________． (北京海淀区期中)已知＋|b＋1|＝0，则＋＝________． (重庆巴南区期中)已知y＝＋＋2． (1)求代数式的值； (2)求代数式－的值． 利用二次根式性质(＝|a|)化简求值 实数a，b在数轴上的位置如图． 化简：＋＋＋． 已知－3<x<2，化简：|x－2|－＋． 若a，b，c分别是三角形的三边长，化简：＋＋． 用乘法公式和整体代入法求值 已知m＝3＋，n＝3－，则的值为________． 已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． [核心素养]在解决问题“已知a＝，求2a2－4a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的： 解：因为a＝＝＝＋1， 所以a－1＝， 所以(a－1)2＝2，a2－2a＋1＝2， 所以a2－2a＝1， 所以2a2－4a＝2，2a2－4a＋1＝3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若a＝，求3a2－18a－1的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专项5二次根式的常考题型 1.解：(1)原式=42-32+2)2=2)2 (2)原式=9-8-54-6=1-3=-2 (3)原式=-2×8+22-3+8=1+22 (4)原式=1+2×6+2=3+23 2.解：x=5+26,y=5-26 (1)x+1y=x十xy==10 (2x+y=x2+y2y=6))2+(5-2r6)2(5+2h16)(5-2r16))=98 3.解：原式=2a-a2+a2-3=2a-3 当a=2-1时， 原式=2(2-1)-3=2-2-3=-1-2 4.-7[解析]由题意，得x2一9≥0,9一x2≥0，解得x=±3.又因为x≠3，所以x=-3 ,所以y=2,所以3x十y=3×(-3)十2=-7 5.一1[解析]因为x2+10x+y-4+25=0,所以+5)2+y一4=0，所以x+5=0,y-4 =0,解得x=-5,y=4,所以x十y=-1,则(x十y)2023=一1 6.2+2[解析]因为a-2+b+1=0,所以a-2=0,b十1=0，所以a=2,b=-1, 所以239a)+a-2b=23×92)+2-2×(-1)=23×3r(2)+4=2+2. 7.解：(1)由题意，得x-8≥0,8一x≥0， 所以x=8,所以y=2,所以y=16, 所以y=16=4. (2)由(1)知x=8,y=2 所以3x-x3x=14)+2-140-2=52-32=1 8.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a十1>0，b一1<0， 故原式=-a+b十a十1-(b-1)=2 9.解：因为-32， 所以x-2<0,x-3<0,2x-5<0, 所以x一2-(x-3)2+4x2一20x+25 =2-x-(3-x)+(2x-5)2 =2-x-(3-x)+(5-2x) =2-x-3+x+5-2x =4-2x 10.解：因为a,b,c分别是三角形的三边长， 所以a+b-c>0,b-c-a<0,b十c-a>0, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以(a+b-c)2+(b-c-a)2+(b+c-a)2 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a =a+b-c-b+c+a+b+c-a =a+b+c. 11.26[解析国为m=3+5,n=3-5, 所以m+n=6,m=(3+5)3-5)=4, 所以m2十n2-m =(m十n)2-3m =62-3×4=24 =26 12.解：因为x+y=2,y-x=22,y=-1, 所以x2+y2-y-2x+2y =(x+y)2-3y+20y-x) =22-3×(-1)+2×32 =7+42 13.解：(1)原式=7))(3-(7))(3+7) =7))32-7 =3+7 (2)因为a=13+2r(2)= =2)9-8=3-22, 所以a-3=-22, 所以(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, 所以a2-6a=-1. 所以3a2-18a=-3 3a2-18a-1=-3-1=-4 ·独家授权侵权必究·