4.4 课时1 确定一次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

4　一次函数的应用 课时1　确定一次函数的表达式 确定正比例函数的表达式　　 如果一个正比例函数的图象经过点(3，－2)，那么这个正比例函数的表达式为(　　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝x D．y＝－x 已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝－6，则当x＝1时，y的值为(　　) A．3 B．－3 C．12 D．－12 确定一次函数的表达式　　 已知直线y＝kx－4(k≠0)经过点(－2，2)，则该直线的表达式是(　　) A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4 若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为________________． 已知一次函数的图象经过点A(0，3)和B(－4，0)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点(a，6)在这个一次函数的图象上，求a的值． 利用一次函数获取信息　　 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生跑步时路程与时间的图象，图中s和t分别表示跑步时的路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快(　　) A．2．5 m B．2 m C．1．5 m D．1 m 一次函数与一元一次方程的关系　　 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为________． 利用一次函数解决实际问题　　 端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价六折售卖．设x(kg)表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额． (1)文文购买3 kg苹果需付款________元； 购买5 kg苹果需付款________元； (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 一次函数图象的应用　　 为了支援灾区，某工厂连夜接班，计划为灾区生产1 000顶帐篷．生产过程中剩余的生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求m的值． 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降．已知空气中的含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系，且当x＝36时，y＝108，求y与x的函数关系式． 在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分，且当乙到达B点后立即按原速返回． (1)当x为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程． (题型1·典例1变式)已知函数y＝xk2－3(k为常数)． (1)当k为何值时，该函数是关于x的正比例函数？ (2)当k为何值时，该函数是关于x的正比例函数，且其图象过第一、三象限？并写出正比例函数的表达式； (3)当k为何值时，该函数是关于x的正比例函数，且y随x的增大而减小？并写出这个正比例函数的表达式． (题型1·典例2变式)已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围． (题型2变式)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%．乙商场的优惠条件：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场的收费为y1元，乙商场的收费为y2元． (1)分别求出y1，y2与x之间的函数表达式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ (3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 一次函数的应用 课时1　确定一次函数的表达式 【基础巩固练】 1．A 2．B　[解析]设y＝kx(k≠0).因为当x＝2时，y＝－6，所以2k＝－6，解得k＝－3，所以y＝－3x.所以当x＝1时，y＝－3×1＝－3.故选B. 3．A　[解析]将点(－2，2)代入y＝kx－4中，得－2k－4＝2，解得k＝－3，所以该直线的表达式为y＝－3x－4.故选A. 4．y＝4x－3　[解析]设y＝kz，z＋1＝mx，即y＝k(mx－1)＝kmx－k.将x＝1，y＝1和x＝0，y＝－3代入，得km－k＝1，－k＝－3，解得k＝3，m＝，所以y＝4x－3. 5．解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(0，3)，B(－4，0)代入y＝kx＋b， 得b＝3，－4k＋b