4.2 一次函数与正比例函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 一次函数与正比例函数 一次函数的定义　　 下列函数中，y是x的一次函数的是(　　) A．y＝x2＋2x B．y＝－ C．y＝x D．y＝＋1 给出下列函数： ①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝；④y＝x2． 其中，一次函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　) A．－3 B．3 C．±3 D．±2 某山地地区地面气温为4 ℃，海拔每升高1 km气温下降5 ℃．该地区海拔x km处的气温为y ℃，则y与x的函数关系式是________． 已知关于x的一次函数y＝(k－1)x＋2k＋5，若x＝3，y＝－8，则k的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 正比例函数的定义　　 下列函数中是正比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝5－0．2x C．y＝2x2 D．y＝ 下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是(　　) A．矩形的周长一定，它的长y与宽x B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张 D．圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系 下列说法中不正确的是(　　) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系 B．在y＝－中，y与x成正比例函数关系 C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系 在y＝(k＋1)x＋k2－1中，若y是x的正比例函数，则k的值为________． 从实际问题中建立一次函数关系式　　 在一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－2，当x＝－1时，y＝3，则该函数的关系式为________________． 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打八折．若某人付款14元，则他购买了________千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数关系式为________________． 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟缴费0．25元． (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式； (2)某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？ (3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？ (黑龙江鹤岗期末)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝ (山东日照岚山区期末)某次实验中，小组的同学们记录了同一根弹簧的长度y(cm)和所挂物体质量x(kg)(0≤x≤12)的对应数据(部分)如下表所示，下列说法中正确的是(　　) x(kg) 0 1 2 3 4 … y(cm) 10．5 11 11．5 12 … A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是19 cm C．物体质量由4 kg增加到7 kg，弹簧的长度增加1 cm D．弹簧不挂物体时的长度是10 cm 若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是关于x的一次函数，则m满足________； 若该函数是关于x的正比例函数，则m，n满足________________； 若m＝1，n＝－2，则函数关系式是____________． 已知y＝(k－1)x|k|＋(k2－4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)求当y＝0时，x的值． 某种苹果的批发价为每千克2．5元，一水果商携带现金3 000元采购此种苹果． (1)将下表补充完整： 采购量x/kg 0 100 200 300 400 500 剩余现金y/元 3 000 (2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数； (3)该水果商最多能采购苹果多少千克？ 如图，若O是△ABC的内角的平分线交点，∠A＝y，∠BOC＝x，求y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．(已知三角形的内角和等于180°) (题型1变式)若y＝(k－3)x|k|－2－3是一次函数，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．±3 D．1 (题型2变式)某书定价为25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，若购买x本(x>20)，那么应付款金额为(　　) A．25x元 B．20x元 C．(20x＋100)元 D．(20x－100