精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

北京市第一六六中学2023～2024学年度第一学期期中检测试卷 高一数学 一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知集合，若，则（ ）． A. 1或 B. 1 C. D. 或0 2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足“，都有”的是（ ）． A B. C. D. 4. 已知函数，则函数（ ）. A. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 B. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数 C. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 D. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数 5. 若，，则下列不等式中必然成立的一个是（ ）． A B. C. D. 6. 设，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数，“函数在上单调递增”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（ ）． A B. C. D. 9. 定义在上的奇函数的图象是一条光滑连续的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 10. 全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（ ）． ①若，都有，则； ②若，都有，则； ③若，则，都有； ④若，则． A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（每题5分，共8题） 11. 函数的定义域是__________． 12. 命题：“，”的否定形式为__________． 13. 已知幂函数的图象经过点，则__________． 14. 计算__________． 15. 已知且，，，则__________，__________． 16. 小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是__________． 17. 设全集，集合，集合，若，则实数m的取值范围是__________． 18. 已知函数，且． （1）时，函数最小值为__________； （2）若函数的值域为R，那么实数a的取值范围是__________． 三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 19. 设全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的值. 20 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）直接写出函数的值域．（无需写出推理过程） 21. 近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记为工本费G与15年的电费之和． （1）求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费； （2）建立F关于x的函数关系式； （3）安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？ 22. 如图，将数字1，2，3，…，全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记． … … （1）当时，若，，，写出的所有可能的取值； （2）给定正整数n，试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值； （3）给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，取值的奇偶性相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六六中学2023～2024学年度第一学期期中检测试卷 高一数学 一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知集合，若，则（ ）． A. 1或 B. 1 C. D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由于，若，则，不合题意； 所以，解得， 故选：C 2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）． A. B. C. D.