第04讲 一次函数的图象（14类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第04讲 一次函数的图象（14类题型） 课程标准 学习目标 1.正比例函数的图象与性质； 2.一次函数的图象与性质； 3.一次函数的平移问题； 4、一次函数与坐标轴交点问题； 1.掌握正比例函数的图象与性质； 2.掌握一次函数的图象与性质； 3、掌握一次函数的平移问题； 4、掌握一次函数与坐标轴交点问题； 知识点01：.正比例函数的图象 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 【即学即练1】 1、（2021秋•蜀山区期末）已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）点（2，﹣2）是否在此函数图象上？请说明理由． 知识点02正比例函数的性质 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 【即学即练2】 2、（2021秋•凤阳县期末）关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（　　） A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大 知识点03一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 【即学即练3】 3、一次函数y＝2x+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 4、（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 知识点04一次函数的性质 k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 【即学即练5】 5、（2022秋•怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 题型01 正比例函数的图象 1．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限 2．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）若正比例函数（）经过点，，则该正比例函数的解析式为 3．（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求a的值． 题型02 正比例函数的性质 1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）若点关于y轴的对称点在正比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．0 2．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）若函数是正比例函数，则m的值是 ，直线过第 象限． 3．（2023春·吉林四平·八年级统考期末）已知y与成正比例，且时，．请求出y关于x的函数解析式． 题型03 判断一次函数的图象 1．（2022秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知一次函数，则该函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2022秋·全国·八年级期末）点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 ． 3．（2022春·河南南阳·八年级校考阶段练习）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值： … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)请根据表中数据在坐标系中描点并连线； (2)请判断这个函数