第03讲 一次函数（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第03讲 一次函数（5类题型） 课程标准 学习目标 1.正比例函数与一次函数的概念； 2.一次函数自变量的取值范围； 1. 掌握正比例函数、一次函数的概念； 2. 掌握一次函数自变量的取值范围； 3、掌握一次函数的解析式； 知识点01：一次函数的概念 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 【即学即练1】 1、（2023春•大名县期末）下列y关于x的函数中，一次函数为（　　） A．y＝（a﹣2）x+b B．y＝（1+k2）x+1 C． D．y＝2x2+1 【即学即练2】 2、（2023春•遵化市期末）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x+4 【即学即练3】 3、（2022秋•庐阳区校级月考）下列函数是正比例函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝ C．y＝﹣2x D．y＝ 知识点02确定一次函数的表达式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 【即学即练4】 4（2022秋•庐阳区校级月考）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝　　． 【即学即练5】 5、（2022秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝3，求该一次函数的表达式． 题型01 正比例函数的定义 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河北保定·八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）若函数是关于x的正比例函数，则m的值为 ． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知y与成正比例，当时，，则当时，y的值是 ． 5．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求y的值． 题型02 识别一次函数 1．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·山西临汾·八年级校考期中）下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是（　　） A．长方形的面积为，它的长y（cm）与宽x（cm）的关系 B．甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y（小时）与速度x（千米/时）的关系 C．某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y（元）与数量x（个）的关系 D．直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y（cm）与x（cm）的关系 3．（2022秋·浙江·八年级期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是 ． 4．（2023春·广西南宁·八年级统考期中）已知函数是一次函数，则m的值是 ． 5．（2023春·广东河源·八年级校考开学考试）函数 是一次函数吗？如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由． 题型03 根据一次函数的定义求参数 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（2023春·八年级课时练习）若是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）若一次函数经过坐标原点，则 ． 4．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知直线经过，则的值为 ． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数． (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 题型04 求一次函数自变量或函数值 1．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）点在直线上，则m的值为（   ） A．3 B． C．9 D． 2．（2023春·吉林长春·八年级校联考期中）在一次函数的图象上的一个点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D． 3．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）